1、课后课时作业A组基础达标练12015赣州高三期末已知t为实数，f(x)(x24)(xt)且f(1)0，则t等于()A0 B1C. D2答案C解析依题意得，f(x)2x(xt)(x24)3x22tx4，f(1)32t40，即t.22015洛阳二练曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1 B1C7 D7答案C解析f(x)，又f(1)tan1，a7.32016云南师大附中月考曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10，则a()A. B2Cln 2 Dln 答案A解析由题知，yaxln a，yln a，切线斜率为ln 2ln a，a，故选A.42016辽宁五校联考已知f(x
2、)x32x2x6，则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A4 B5C. D.答案C解析f(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，切线方程为y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面积S10.52015郑州二检如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4答案B解析由图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知f(
3、3)1，所以g(3)130.62015平顶山模拟点P是曲线x2yln x0上的任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B.C. D.答案D解析将x2yln x0变形为yx2ln x(x0)，则y2x.令y1，则x1或x(舍)，可知函数yx2ln x的斜率为1的切线的切点横坐标为x1，纵坐标为y1.故切线方程为xy0.则点P到直线yx2的最小距离即切线xy0与yx2的两平行线间的距离，d.72016昆明一中调研若曲线f(x)acosx与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0C1 D2答案C解析依题意得，f(x)asinx，g(x)2xb，于是有f(0)g
4、(0)，即asin020b，故b0，又有mf(0)g(0)，则ma1，因此ab1，选C.82016大同质检已知a为常数，若曲线yax23xln x 存在与直线xy10垂直的切线，则实数a的取值范围是()A. B.C1，) D(，1答案A解析由题意知曲线上存在某点的导数为1，所以y2ax31有正根，即2ax22x10有正根当a0时，显然满足题意；当a0时，需满足0，解得a0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线
5、C在直线L的下方B组能力提升练12015洛阳期末已知直线m：x2y30，函数y3xcosx的图象与直线l相切于P点，若lm，则P点的坐标可能是()A. B.C. D.答案B解析因为直线m的斜率为，lm，所以直线l的斜率为2.因为函数y3xcosx的图象与直线l相切于点P，设P(a，b)，则b3acosa且y3sina2，所以sina1，解得a2k(kZ)，所以b6k(kZ)，所以P(kZ)，当k0时，P，故选B.22016新乡质检过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线最多有()A3条 B2条C1条 D0条答案A解析由题意得，f(x)3x23，设切点为(x0，x3x0)，那么切线的斜率为k
6、3x3，利用点斜式方程可知切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，将点A(2,1)代入可得关于x0的一元三次方程2x6x70.令y2x6x7，则y6x12x0.由y0得x00或x02.当x00时，y70；x02时，y10.所以方程2x6x70有3个解故过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线最多有3条，故选A.32015石家庄一模对于曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线l1，总存在过曲线g(x)ax2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为_答案1,2解析函数f(x)exx的导数为f(x)ex1，设曲线f(x)exx上的切点为(x1，f(x
7、1)，则l1的斜率k1ex11.函数g(x)ax2cosx的导数为g(x)a2sinx，设曲线g(x)ax2cosx上的切点为(x2，g(x2)，则l2的斜率k2a2sinx2.由题设可知k1k21，从而有(ex11)(a2sinx2)1，a2sinx2，对x1，x2使得等式成立，则有y1的值域是y2a2sinx2值域的子集，即(0,1)a2，a2，1a2.42016唐山一中月考已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不
8、存在，请说明理由解(1)由已知得f(x)3ax26x6a，f(1)0，3a66a0，a2.(2)存在由已知得，直线m恒过定点(0,9)，若直线m是曲线yg(x)的切线，则设切点为(x0,3x6x012)g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将(0,9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由(1)知f(x)2x33x212x11，由f(x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1处，yf(x)的切线方程为y18；在x2处，yf(x)的切线方程为y9，yf(x)与yg(x)的公切线是y9.由f(x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf(x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf(x)的切线方程为y12x10，yf(x)与yg(x)的公切线不是y12x9.综上所述，yf(x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.
