1、反比例函数_1. 掌握反比例函数的意义2. 了解k的符号不同，反比例函数与图像对应的性质1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成_。2.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数_.自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过_，断开的两个分支
2、，延伸部分逐渐_坐标轴，但是永远_相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是_）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为_。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性_在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限_5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。【答案】1.2.(2)3.(2)原点，靠近,不与坐标轴(3)或(4)4.一、三象限,在每个象限内，值随的增大而增大1.反比例
3、函数定义【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K的值是多少？函数的解析式？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为练习1已知y=（a1）是反比例函数，则a= 【答案】-1练习2.如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k= 【答案】1练习3.如果函数y=x2m1为反比例函数，则m的值是 【答案】02.增减性问题【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，所以选A解法
4、二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【答案】A练习4.若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三点都在函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y2y3B.y1y2y3C.y1y2y3D.y1y3y2【答案】B练习5.已知反比例函数y的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（）A.m0B.m0C.mD.m【答案】D3.交点问题【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）【解析】【答案】（-1，-1）练习6.若反比例函数y和一次函数y3
5、xb的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b_【答案】54.面积问题【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.图4【解析】因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.【答案】 4练习7.如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）A S1 S2 B S1S2C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定【答案】C1.点A(2，y1)与点B(1，y2)都在反比例函数y的图像上，则y1与y2的大小关系
6、为（ ）A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法确定【答案】A2.若点(3，4)是反比例函数y图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.(2，6) B.(2，6) C.(4，3) D.(3，4)【答案】A3.在函数y，yx+5，y5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）A.0B.1C.2D.3【答案】C4.已知函数y(k0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2x10对，则有（ ）A.y1y20 B.y2y10 C.y1y20 D.y2y10【答案】C5.如图1，函数ya(x3)与y，在同一坐标系中的大致图象是（ ）图1【答案】D6.若与成反比例，与
7、成正比例，则是的（ ）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定【答案】B7.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）oyxyxoyxoyxoABCD【答案】A8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3【答案】D9如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的
8、面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）A.S1 S2 B S1S2C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定【答案】C10.下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）ABCD【答案】B11.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （）Ak3 Bk0 Ck3 D k0【答案】A12.如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数x-2M1yO图1表达式为（ ）A.BCD【答案】B 13.已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。A、y1y2 B、y1y2 C、y
9、1y2 D、无法确定【答案】A_1.反比例函数y图象经过点（2，3），则n的值是（ ）A.2 B.1 C.0 D.1【答案】D2.若反比例函数y（k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A.（2，1） B.（，2） C.（2，1） D.（，2）【答案】A3.已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OABCD【答案】C4.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）A.成正比例 B.成反
10、比例 C.不成正比例也不成反比例 D.无法确定【答案】B5.一次函数ykxk，y随x的增大而减小，那么反比例函数y满足（）A.当x0时，y0B.在每个象限内，y随x的增大而减小C.图象分布在第一、三象限 D.图象分布在第二、四象限【答案】D6.如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（）A. 逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定【答案】C7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）A.1.
11、4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg【答案】D8. 使函数y（2m27m9）xm9m19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为【答案】9. 过双曲线y（k0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为_【答案】|k|10.如图，直线y kx(k0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1_【答案】2011.如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式
12、是【答案】y12.点A(2，y1)与点B(1，y2)都在反比例函数y的图像上，则y1与y2的大小关系为（）A.y1y2B.y1y2 C.y1y2D.无法确定【答案】A13.若点(3，4)是反比例函数y图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.(2，6) B.(2，6) C.(4，3) D.(3，4)【答案】A14.在函数y，yx+5，y5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）A.0B.1C.2D.3【答案】C15.已知函数y(k0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2x10对，则有（ ）A.y1y20 B.y2y10 C.y1y20 D.y2y10【答案】C16.如图1，函数ya(x3)与y，在同一坐标系中的大致图象是（ ）图1【答案】D
