华师大版八年级下册 16.3分式方程 讲义（无答案）.docx

1、分式方程_1.掌握分式方程的定义；2.掌握分式方程的解法.1. 分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的_。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。参考答案：（1）最简公分母1.分式方程的定义【例1】下列各式中，不是分式方程的是（ ）【解析】分母中含未知数的方程叫做分式方程.【答案】D练习1. 在下列方程中，关于x的分式方程的个数（a为常数）有（ ）A.2个 B.3个C

2、.4个D.5个【答案】B练习2. 在方程：8+，x，x0中，是分式方程的有 （ ） A.和B.和C.和D.和【答案】C2.简单的分式方程的解法【例2】【解析】分子分别是1和3，是3倍关系，分数值也相等，所以分母也是3倍关系。【答案】解：3（x-1）=x解得，x=1.5经检验，x=1.5是原方程的解。练习3. 【答案】x=18练习4. 【答案】x=33.分式方程的解法【例3】 解方程。【解析】本题先移项合并，后去分母求解，解法简捷，因此解方程时，要善于观察方程的结构特点，选择简便方法求解。【答案】解：方程变形为：，即解这个整式方程，得x7经检验x7是原方程的根。练习5 【答案】x=1练习6. 分

3、式方程的解是（ ） Ax=2Bx=2 Cx=2D无解【答案】B4.分式方程的增根问题【例4】 如果方程有增根x1，则k_。【解析】此类问题把分式方程化成整式方程，再把增根代入即可求出k的值。【答案】解：方程两边都乘以，得把x1代入上面方程，得解得k1练习7关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为（ ） A3B0 C3 D无法确定【答案】A练习8如果解关于x的方程会产生增根，求k的值. 【答案】2练习9. 若关于x的分式方程有增根，求m的值.【答案】-25. 特殊方法解分式方程【例5】【解析】这种方法是把分式方程化归为分式值为零时，求字母的值。其优点是，

4、增根被约分时约去，因而有根时直接得出，无需检验。缺点是，化归时的运算略为复杂。【答案】解：原方程可变形为：所以，原方程的解是。练习10解方程：； 【解析】换元法，设【答案】x=-2练习11. 【答案】原方程可变形为：所以，原方程的根是。6. 分式方程的简单应用【例6】x为何值时，代数式的值等于2？【解析】根据题意列出方程，在求解方程的解即可。【答案】 x=练习12. 已知：，试求A、B的值.【答案】A=1，B=-3练习13. 若关于x的方程的解为,则a= 【答案】41当a为何值时的值等于1（ ）【答案】AA.a0B.a C.a1D.a12.若x是下列某方程的解，则此方程为（ ）【答案】C A.

5、2B.0C. D.3.若分式方程有增根，则的值为（ ）【答案】A A.4B.2C.1D.04.下列说法中：含有分母的方程是分式方程；分母中含有分母的方程是分式方程；分母中含有未知数的方程是分式方程；解分式方程可能会产生增根，所以一定要验根；解分式方程一定要先去分母；解分式方程过程中，使公分母为0的未知数的值一定是增根.其中正确的序号有（ ）A.B.C.D.【答案】B5分式方程的解是（ ）Ax=2Bx=2Cx=2D无解【答案】B6分式方程（ ）.A.无解B.有解x=1C.有解x=2D.有解x=0【答案】D7关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为（ ）A

6、3B0C3D无法确定【答案】A8已知x+=3，则x2+= 【答案】79.在分式中,则F=_.【答案】 10.当x=_,2x-3 与 的值互为倒数. 【答案】3 11.当k=_时,分式方程有增根. 【答案】-112方程 的解是 【答案】x=3013当分式的值相等时，x须满足 【答案】x114.解下列方程（1）1+. （2）2. （3）+.【答案】（1）x5；【答案】（2）x；【答案】（3）无解；15解方程：.【答案】x=_1.若边长为a的正方形与长、宽分别为m、n的矩形的面积相等，则下列等式中，不正确的是 （ ）A.B. C. D. 【答案】D2.已知，其中A、B为常数，则4AB的值为（ ）A.

7、7 B.9 C.13D.5【答案】C3.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是( ) 【答案】DA.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=14.若关于x的方程 有惟一解,则a,b应满足的条件是_.【答案】a+b0且b05. 已知，则分式的值为 【答案】6. 已知，关于x的方程，那么的值为 【答案】27. 若分式与分式的值相等，则x_. 【答案】8. 一水池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是_. 【答案】小时9.解方程： （1）0. （2）. （3）. 【答案】（1）x2；【答案】（2）x；（3）无解； 10.已知：，求A、B的值. 【答案】=