1、26.2 二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质学习目标：1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.（重点）自主学习一、知识链接1.填写下表：y=3 x2y=-3 x2开口方向顶点坐标对称轴增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .2.将直线y=2x向上平移2个单位，得到的新的直线的表达式为_;直线y=-2x-3是由直线y=-
2、2x通过怎样的变换得到的？思考：y=x2与y=x2+3的图象之间能通过平移变换得到吗？二、新知预习（预习课本P9-10）试说出函数y=ax2+k（a,k是常数，且a0）的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标：开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+ka0开口向_a0开口向_练习：1.抛物线y=x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是由抛物线y=x2向 平移 个单位得到.2.将抛物线y=2x2-3的图象向上平移4个单位后，所得抛物线是 ，其顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y取最 值，为 .合作探究一、 要点探究探究点1：二次函数y=ax2
3、+k的图象及平移做一做 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2，y=2x2+1的图象(1)列表:x-1.5-1011.5y1=2x2y2=2x2+1（2）列表，连线.（3） 观察列表，当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？（4）将（3）中的数值转换为坐标，反映在函数图象上，观察图象，相应的两个点之间的位置有什么关系？【要点归纳】二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k 0 时，向上平移k个单位得到.当k 0开口向_；对称轴是_，顶点坐标是_.当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小a0开口向_.对称轴是_，顶点坐标是_.当x_时
4、，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小平移规律k正向_平移；k负向下_平移.当堂检测1.对于抛物线y=2x2-1,下列说法中，正确的有_(填序号).顶点坐标为（-1,0）；对称轴为y轴；开口方向向上；可由抛物线y=2x2向下平移1个单位得到；(-1,y1),( -3,y2)是该抛物线上的两个点，则y1y2.2.已知抛物线y=ax2+k.（1）若抛物线y=ax2+k的形状与y=2x2相同，开口方向相反，且顶点坐标为(0,-3)，则该抛物线的函数表达式是_;（2）若抛物线y=ax2+k向上平移两个单位后得到的抛物线的函数表达式为y=-0.5x2-1，则a=_,k=_;（3）若抛物线y=
5、ax2+k的最小值为4，且经过点(1,5),则该抛物线的函数表达式是_;将抛物线y=ax2+k向下平移3个单位，得到的新的抛物线的函数表达式是_.3.二次函数y=a+(m-5)的图象的顶点在x轴下方，求m的值.4.已知二次函数y=x2+k的图象经过点P（-2，3）.（1）求二次函数的表达式；（2）画出此二次函数的图象；（3）若该二次函数图象的顶点为D，与x轴正半轴的交点为A，求APD的面积. 参考答案自主学习一、 知识链接1.向上 向下 （0,0） （0,0） y轴 y轴 减小 增大 增大 减小2.y=2x+2 直线y=-2x-3是由直线y=-2x通过向下平移3个单位得到二、 新知预习开口方向
6、对称轴顶点坐标y=ax2+ka0开口向 上 y轴（0，k）a0开口向 下 y轴（0，k）练习：1.向上 y轴 （0，-3） 下 3 2.y=2x2+1 （0,1） 0 0 =0 小 1合作探究一、 要点探究探究点1：二次函数y=ax2+k的图象及平移做一做：（1）填表如下：x1.51011.5y1=2x24.52024.5y2=2x2+15.53135.5（2）列表，连线如图所示：（3） 当自变量x取同一数值时，函数值y2比y1大1.（4） 函数y2=2x2+1的图象上的每一点都在函数y1=2x2的图象上相应点的上方1个单位.【典例精析】例1 C 【针对训练】（1）y=-x2+3 (2)y=x
7、2-2 图 图 探究点2：二次函数y=ax2+k的图象和性质观察 填表如下：二次函数开口方向顶点坐标对称轴增减性y=2x2向上（0,0） y轴 当x 0时，y随x的增大而增大；y=2x2+1向上（0,1） y轴 当x0时，y随x的增大而减小做一做： 二次函数y=x2，y=x2-2，y=x2+2的图象如图所示.观察与思考 （1）向下 （2）y轴（或直线x=0） (3)(0,2),(0,0),（0，2）（4）高 大 y=2 y=0 y=2 （5） 对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大而减小【典例精析】例2 B 【针对训练】C 例3 D 【针对训练】D二、课堂小结上 y轴 （0，
8、k） 0 0 下 y轴 （0，k） 0 0 上 下当堂检测1.2.（1）y=-2x2-3 （2）-0.5 -3 （3）y=x2+4 y=x2+13.解：由题意得m2-4m-3=2，且m-50，则m=-1.4.解：（1）把（-2，3）代入y=x2+k得4+k=3，解得k=-1，所以二次函数的表达式为y=x2-1；（2）抛物线y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），当y=0时，x2-1=0，解得x1=1，x2=-1，则抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（1，0），如图所示.（3）设直线PD的表达式为y=kx+b,将点（-2,3），（0，-1）代人得解得即直线PD的表达式为y=-2x-1.当y=0时，-2x-1=0,解得x=.设直线PD与x轴的交点为C，则C.SAPD=SAPC+SADC=3.
