1、2024届高三数学选填专项训练（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，集合，定义，则子集的个数是（）ABCD10【答案】B【详解】因为，所以，又，则有2种情况，有5种情况，则由乘法原理可得的元素个数有个，所以子集的个数是.故选：B2.已知，则关于命题“，使得”的叙述正确的是（）A假命题，它的否定形式是“，使得”B假命题，它的否定形式是“，使得”C真命题，它的否定形式是“，使得”D真命题，它的否定形式是“，使得”【答案】B【详解】，当且仅当时取等号，当时，当且仅当时取等号，显然，因此时，不存在，使得成立，所以命题“，使
2、得”是假命题，其否定为“，使得”.故选：B3.已知是等比数列，则“，”是“为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【详解】因为是等比数列，设公比为，则，当，时，即，若，则或，注意到，当时，与假设矛盾，舍去，故，此时，则为递增数列；若，则，注意到，当时，与假设矛盾，舍去，故，此时，则为递增数列；综上：当，时，为递增数列，即充分性成立；当为递增数列时，即，成立，即必要性成立；所以“，”是“为递增数列”的充分必要条件.故选：C.4.若，且为钝角，则（）A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值【答案】C【详解】解：因为，则，所以，即，于是有，
3、所以，因为为钝角，所以，于是有，当且仅当，即时等号成立，所以有最大值，无最小值.故选：C.5.已知表示不超过的最大整数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【详解】由题意可得，解得或 ，所以或，所以 ，当时，由，则，解得；当时，此时不成立，故不取； 当时，则，解得，综上所述，实数的取值范围是.故选：D6.函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（）ABCD【答案】A【详解】因，又当时，当，时，则，当，时，则，作出函数的大致图象，对任意，都有，设的最大值为，则，且，所以，解得所以m的最大值为.故选：A.7.已知函数（为自然对数的底数），则函数
4、的零点个数为（）A3B5C7D9【答案】C【详解】设，令可得：,对于，故在处切线的斜率值为，设与相切于点，切线斜率，则切线方程为：，即，解得：；由于，故作出与图象如下图所示，与有四个不同交点，即与有四个不同交点，设三个交点为，由图象可知：，作出函数的图象如图，由此可知与无交点，与有三个不同交点，与各有两个不同交点，的零点个数为7个，故选：C8.已知函数，记函数，若函数恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（）ABCD【答案】C【详解】由的解析式，可知在上单调递增，且值域为，在上单调递增，且值域为，函数的图像如图所示，所以在的值域上，任意函数值都有两个值与之对应，在值域上，任意函数值都有一个值与之
5、对应.要使恰有三个不同的零点，则与的交点的横坐标一个在上，另一个在上，由的图像开口向上且对称轴为，易知，此时，且，结合的图像及，得，则，所以，且，令，则.当时，单调递增；当时，单调递减.所以，故的最大值为.二、多选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做
6、函数德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”下列对应法则满足函数定义的有（）ABCD【答案】BCD【详解】解：对于A中，令，可得，则，所以不满足函数的定义，所以A不正确；对于B中，令，则，则，满足函数的定义，所以B正确；对于C中，令，则，所以，满足函数的定义，所以C正确；对于D中，由于函数中的每一个值，都有唯一的一个与之对应，所以满足函数的定义，所以D正确.故选：BCD.10.在平面直角坐标系中，点到两个定
7、点，的距离的积等于，记点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（）A曲线关于坐标轴对称B周长的最小值为C面积的最大值为D点到原点距离的最小值为【答案】ABD【详解】对于A：设，由得，即，以替换方程不变，替换方程不变，所以曲线关于坐标轴对称，故A正确；对于B，的周长，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立.所以当，即时，取得最大值，所以的最大面积为，故C错误；对于D，由，即，即，即,当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：ABD11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过
8、的最大整数，则称为高斯函数，如：，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A， B，C，若，则有 D方程的解集为【答案】BCD【详解】对于A：取，故A错误；对于B：设,，当时，则 ， 则，,故当时成立.当时，则 ，则，故当时成立.综上B正确.对于C：设，则，则，因此，故C正确;对于D：由知，一定为整数且 ，所以，所以，所以 ，由得，由解得 ，只能取，由解得 或(舍)，故，所以或，当时，当时，所以方程的解集为，故选：BCD.12.已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两
9、点，若，则（）A B的取值范围是C直线AM与BN的交点的横坐标恒为1 D的取值范围是【答案】ABD【详解】不妨设，则，当时，当时由导数的几何意义知，因为的图象在A，B两点处的切线互相垂直，所以，即对于A，因为，所以A正确对于B，因为：，：，则，所以，所以B正确对于C，当时，即直线AM与BN的交点的横坐标恒小于1，所以C错误对于D，所以D正确故选：ABD12.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 对于函数,其中,若的定义域与值域相同,则非零实数a的值为 .【答案】-4【详解】函数，其中若，由于，即，对于正数b，的定义域为:，但的值域，故，不合要求.若，对于正数b，的定义域为.
10、由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以.故答案为：414.已知定义在整数集合上的函数，对任意的，都有且，则 .【答案】【详解】中，令得：，所以，故，即，所以，将代替得：，从而得到，即为周期为6的函数，由于，故，中，令得：，因为，所以，令得：，因为，所以，令得：，即，解得：，令得：，即，解得：，令得：，即，解得：，从而，故.故答案为：.15.已知函数，记在R上的最小值为，则的最大值为_.【答案】1【详解】，当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，当且，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，综上，当时，所以.16.、分别是曲线和上任意两点，
11、则最小为 .【答案】【分析】设点，表示出，根据基本不等式得出.然后证明以及，结合零点存在定理得出等号成立时的取值，检验满足基本不等式等号成立的条件，即可得出答案.【详解】因为，当且仅当时，等号成立，所以.设点，分别是两曲线上的动点，则，（*）当且仅当时，等号成立.由，令，则.由，可得.当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增.所以在处取得极小值，也是最小值， 所以.令，显然单调递增.又，所以，当且仅当时等号成立.令，则.由，可得.当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增.所以在处取得极小值，也是最小值，所以，所以，当且仅当时等号成立.因为当，时，有，即满足基本不等式（*）成立的条件，所以，所以.故答案为：.2024届高三数学选填题专项训练（二）答题卡姓名 分数 一、 选择题 123456789101112 二、 填空题13 . 14. 15. . 16. ,
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