1、第七章 立体几何第四节 直线、平面平行的判定及其性质(2015安徽卷)已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则 与 平行B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C若，不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面解析：A 项中，或 与 相交，错误 选项 B 中，直线 m，n 可能相交、平行或异面，不正确 C 项，若 m，n，mn，则 m，故错误 D 项，假设 m，n 垂直于同一平面，则必有 mn，这与 m，n不平行矛盾 故 m 与 n 不可能垂直于同一平面，D 正确 答案：D1判断与平
2、行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项 2(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确 (2016东北三校联考)直线 m，n 均不在平面，内，给出下列命题：若 mn，n；则 m.若 m，则 m；若 mn，m，n，则；若 m，则m.则其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：对于，根据线面平行的判定定理 m.对于，如果直线 m 与平面 相交，则必与 相交
3、，而这与 矛盾，故 m.对于，或，相交不正确 对于，设 l，在平面 内作 m，因为 m，则 mm，从而 m，正确 综合命题，正确，命题不正确 答案：C(2014山东卷)如图，四棱锥 PABCD 中，AP平面PCD，ADBC，ABBC12AD，E，F 分别为线段 AD，PC 的中点求证：(1)AP平面 BEF；(2)BE平面 PAC.证明：(1)设 ACBEO，连接 OF，EC.由于 E 为 AD 的中点，ABBC12AD，ADBC，所以 AEBC，AEABBC，因此四边形 ABCE 为菱形，所以 O 为 AC 的中点 又 F 为 PC 的中点，因此在PAC 中，可得 APOF.又 OF平面 B
4、EF，AP平面 BEF，所以 AP平面 BEF.(2)由题意知 EDBC，EDBC，所以四边形 BCDE 为平行四边形，因此 BECD.又 AP平面 PCD，所以 APCD，因此 APBE.因为四边形 ABCE 为菱形，所以 BEAC，又 APACA，AP，AC平面 PAC，所以 BE平面 PAC.1判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用反证法(线面平行的定义)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理，aa；(4)利用面面平行的性质(，a，aa)2利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知
5、直线作一平面找其交线 如图，直三棱柱 ABCABC，BAC90，ABAC 2，AA1，点 M，N 分别为 AB和 BC的中点(1)证明：MN平面 AACC；(2)求三棱锥 AMNC 的体积(1)证明：法一 连接 AB，AC，如图，由已知BAC90，ABAC，三棱柱 ABCABC为直三棱柱，所以 M 为 AB中点 又因为 N 为 BC的中点，所以 MNAC.又 MN平面 AACC，AC平面 AACC，因此 MN平面 AACC.法二 取 AB的中点 P，连接 MP，NP，AB，如图，而 M，N 分别为 AB与 BC的中点，所以 MPAA，PNAC，所以 MP平面 AACC，PN平面 AACC.又
6、MPNPP，因此平面 MPN平面 AACC.而 MN平面 MPN，因此 MN平面 AACC.(2)解：连接 BN，如上图，由题意 ANBC，平面 ABC平面 BBCCBC，AN平面 ABC，所以 AN平面 NBC.又 AN12BC1，故 VAMNCVNAMC12VNABC12VANBC16.证明：(1)GH 是A1B1C1 的中位线，GHB1C1，又 B1C1BC，GHBC，B，C，H，G 四点共面(2)在ABC 中，E，F 分别为 AB，AC 的中点，EFBC，EF平面 BCHG，BC平面 BCHG，EF平面 BCHG.又G，E 分别为 A1B1，AB 的中点，A1G EB，四边形 A1EB
7、G 是平行四边形，A1EGB.A1E平面 BCHG，GB平面 BCHG，A1E平面 BCHG.又A1EEFE，平面 EFA1平面 BCHG.【探究迁移 1】在本例条件下，若点 D 为 BC1 的中点，求证：HD平面 A1B1BA.证明：连接 HD，A1B.H，D 分别是 A1C1，BC1 的中点 HDA1B.又 A1B平面 A1B1BA，HD平面 A1B1BA 故 HD平面 A1B1BA.【探究迁移 2】在本例中，若将条件“E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点”变为“点 D，D1 分别是 AC，A1C1 上的点，且平面 BC1D平面 AB1D1”，试求ADDC的值解：
8、连接 A1B 交 AB1 于 O，连接 OD1.由平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 A1BC1平面 BC1DBC1，平面 A1BC1平面 AB1D1D1O，所以 BC1D1O，则A1D1D1C1A1OOB 1.又由题设A1D1D1C1DCAD，DCAD1，即ADDC1.1面面平行的判定方法(1)面面平行的定义，常利用反证法证明(2)利用面面垂直的判定定理(3)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行)2面面平行的性质定理(1)两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面(2)若一平面与两平行平面相交，则交线平行 提醒：利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行