华东师大版八年级数学上册 第11章 数的开方 第3课时立方根导学案（无答案）.docx

1、【学习课题】 第3课时 立方根【学习目标】1、理解立方根的概念。2、会表示一个数的立方根，并学会求一个数的立方根。3、理解立方根的意义，并会正确区分立方根与平方根。【学习重点】了解立方根的概念，会求一个数的立方根【学习难点】正确区分平方根与立方根。【候课朗读】1.算术平方根的概念及其性质。2.10以内数的立方： 【学习过程】一、学习准备1.计算：2x+3x= ；5x-2x= ； 8yx=_; 8xyx= ；22= ；= ； 23= ；若x3=8，则x= 。观察这些算式之后我们发现：我们可以采用探究的形式，利用类比平方根的方法来展开本节知识的学习。二、解读教材2、立方根的概念：一般地，若一个数x

2、的立方等于a，即x3=a，则这个数x就叫a的 （也叫三次方根），如2是8的立方根，是 的立方根，0是 的立方根。即时练习：3.立方根的符号表达：问：是否有算术立方根？每个数a都只有一个立方根，表示为 。如：x3= 7 ，x是7的立方根，即：x=，而（2）3=8 ，所以2是8的立方根，即=24、立方根的性质：23=8，43= ； (3)3=27，(5)3= ； 0 3=0。 有没有其他的数的立方也等于8，等于64，等于27，等于125，等于0？正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0本身。5、立方根的三种表达形式：（1）定义：x3=a（2）文字叙述：立方根（3）符号语言：例1：

3、求下列各式中的x x3=27 x364=0 x3 = -0.008 x3 = 解：x3=27 x=x=3例2：求2 的立方根。解：2 = ()3= 的立方根为即=求下列各数的立方根 0.008 343 0.512例3：= = = -=三挖掘教材6、开立方的定义：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数，表示为：（a为任何数），开立方与立方互为逆运算。7.填空()3= ， = 。你发现了什么？()3= ， = 。即时练习：()3= ， ()3= ， = 。四、反思小结：（1）本节课你学了哪些知识？ （2）平方根与立方根的异同点有哪些？【达标检测】1、-125的立方根是 ， -8的

4、立方根是 ，-125的立方根是 ，= ，（-1）2019的立方根是 ，64的平方根的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 。2、选择题 -7的立方根用符号表示，正确的是：（ ）A、 B、 C、 D、 下列说法正确的是：（ ）A、的立方根是2 B、的立方根是 C、(1)2的立方根是1 D、-3是27的立方根3、求下列各式中的x(1) 125x3+343=0 (2) x3= (3) 3(x+5)3=375【资源链接】n次方根和n次算术根我们研究了数的平方根和立方根。实际上，数的方根的的概念可以推广。一般地，如果一个数的n（n是大于1的整数）次方等于a，这个数就叫做a的n次方根。换句话说，如果xn=a

5、，那么x叫做a的n次方根。求a的n次方根的运算，叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。例如，由于24=16和(2) 4=16，我们把2和2叫做16的4次方根，这个运算叫做把16开4次方，16叫做被开方数，4叫做根指数。如果a6=64，a=?请你求一下。一般地，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数。当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示，也可以把两个方根合起来写作。例如=2，=2，合起来写作=2。想一想，负数有偶次方根吗？我们已经知道，任何数都有一个立方根，下面来进一步看一看：32的5次方根是多少？128的7次方根呢？因为25=32，所以2是32的5次方根；因为(2)7=128，所以2是128的7次方根。一般地，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。当n为奇数时，a的n次方根用符号表示。0的n次方根是0，0的n次方根记作，即有=0.正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，0的n次方根也叫做0的n次算术根。求一个数的方根的运算，叫做开方。很明显，开n次方与n次方根互为逆运算。