1、第19章矩形、菱形与正方形一、选择题1.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ） A.32B.24C.40D.202.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，可添加的条件是（ ） A.OA=OC OB=ODB.AC=BDC.AB=BCD.ACBD3.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（） A.AO=CO，BO=DOB.AO=CO=BO=DOC.AO=CO，BO=DO，ACBDD.AO=BO=CO=DO，ACBD4.如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（） A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩
2、形5.如图是某城市部分街道的示意图，AFBC，ECBC，ABDE，BDAE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是BAEF；乙乘2路车，路线是BDCF.假定两车的速度相同，那么( )先到达F站A.两人同时到达F站B.甲C.乙D.无法判断6.如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（ ） A.15B.16C.19D.207.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACBD时，它是菱形C.当AC=BD时，它是正方形D.当ABC=900时，它是矩形8.一个围棋盘由1818个边长为1的
3、正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（） A.4B.6C.10D.129.如图，四边形ABCD是菱形，ABC=120，AD=2，则对角线AC的长是（ ）A.4B.C.2D.210.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A.B.C.D.11.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC与点E，PFCD于点F，连接EF，给出的下列结论：AP=EF；PFE=BAP；PD=EC；PB2+PD2=2PA2 ， 正确的个数有（）A.1
4、B.2C.3D.412.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.12cm二、填空题 13.以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是_ 14.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_15.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可） 16.已知菱形ABCD
5、的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是_ 17.如图，已知菱形ABCD中，ABD=70，则ABC=_18.菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为_ 19.对角线_的菱形是正方形，对角线_的矩形是正方形，对角线_的平行四边形是正方形，对角线_的四边形是正方形 20.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点M，使BM=2，过点B作BNAM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为_21.如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，已知正方形ABCD的面积S1=1，按上
6、述方法所作的正方形的面积依次为S2 ， S3 ， Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=_三、解答题 22.如图，在平行四边形ABCD中，BAD和BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于点F、E试说明AF=CE23.如图，ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是ABCD外一点，且APC=BPD=90，求证：ABCD是矩形24.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE/BD，DE/AC.（1）求证：四边形OCED是菱形； （2）当CD=6，DE=5，求AD的长. 25.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180（1）求证：四边形ABCD是矩形 （2）DFAC，若ADF：FDC=3：2，则BDF的度数是多少？
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