1、第三章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数zi2，则z的虚部为(C)A1BiC0D1解析zi21，z的虚部为02(2018北京卷，2)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析，其共轭复数为，对应点位于第四象限故选D3已知a，bR，则“ab”是“(ab)(ab)i为纯虚数”的(C)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析当(ab)(ab)i为纯虚数时，必有ab0，即ab，但当ab时，(ab)(a
2、b)i不一定为纯虚数，例如ab0时4复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z(3i)(1i)42i，所以复数z对应的点Z(4，2)在第四象限5设z1i(i是虚数单位)，则z2等于(C)A1i B1iC1i D1i解析z2(1i)21i2i1i6设复数z满足(1i)zi2021，则复数的虚部为(A)A BCi Di解析i41，i2021(i4)505ii，zi，i，的虚部为，故选A7设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数z
3、R，则R其中的真命题为(B)Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0zabiaR，所以p1为真命题对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2因为a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3为假命题对于p4，若zR，即abiR，
4、则b0abiaR，所以p4为真命题，故选B8已知aR，复数z，若z，则a(B)A1 B1C2 D2解析复数z(a1)(a1)i，由z，可知a10，即a1二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9设复数z满足z|z|2i，那么(BD)Az的虚部为iBz的虚部为1CziDzi解析设zxyi(x，yR)，则xyi2i，解得zi.z的虚部为110已知i为虚数单位，z为复数，则下列叙述不正确的是(ABC)Az为纯虚数B任何数的偶数次幂均为非负数Ci1的共轭复数为i1D23i的虚部为3解析当z为
5、实数时，z不为纯虚数，A错误；由i21，知B错误；由共轭复数的定义，知1i的共轭复数为1i，C错误；D正确，故选ABC11设f(n)nn(nN)，则集合x|xf(n)的元素有(ABC)A2 B0C2 D1解析f(n)in(i)n，当n4k(kN)时，f(n)2；当n4k1(kN)时，f(n)0；当n4k2(kN)时，f(n)2；当n4k3(kN)时，f(n)0.所以集合中共有2,0,2这3个元素12对任意复数1、2，定义12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，下列运算正确的是(AB)A(z1z2)*z3(z1解析1A中，左边(z1z2)3，右边z1z2(z1z2)，左边右边，正
6、确B中，左边z1()z1()，右边z1z1z1()，左边右边，正确C中，左边(z1)，右边z1(z2)z1(z3)，左边右边，不正确D中，左边z1，右边z2，左边右边，不正确，选AB三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13(2018江苏，2)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_2_解析由iz12i，得z2i， z的实部为214若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有非零实数根，则实数m_1_解析设实数根为x0(x00)，则x(2i)x0(2m4)i0，即(x2x0)(2m4x0)i0，解得15若复数z满足z|z|34i，则z_4
7、i_解析设复数zabi(a、bR)，则，.z4i16设复数z(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内，复数i对应的点的坐标为_(1，1)_解析因为z1i，所以i(1i)i1i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，1)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解析z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i(1)由m23m20得m1或m2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20得m1
8、且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由，得m，即m时，z为纯虚数18(本题满分12分)已知函数f(x)，求f(1)f(2i)ff(3i)ff(4i)f的值解析设aN，且a2，f(ai)f1，所求式f(1)319(本题满分12分)已知z1m2i，z2(2m3)i，mR，i为虚数单位，且z1z2是纯虚数(1)求实数m的值；(2)求z1的值解析(1)z1z2(m22m3)()i，z1z2是纯虚数，解得m1(2)由(1)知z11i，z21i，1i，z1(1i)(1i)1iii20(本题满分12分)已知复数z1i(1)设wz(1i)13i，求|w|；(2)如果i，求实数a，b的值解析(1)z1i，所以
9、w(1i)(1i)13i13i|w|(2)由题意得z2azb(1i)iz2azb(1i)2a(1i)bab(2a)i，(1i)i1i，解得21(本题满分12分)已知复数z1cosi，z2sini.求：(1)z1z2；(2)|z1z2|的最大值解析(1)z1z2(cosi)(sini)sincos2isin()2i(2)|z1z2|222sin()242sin2()，sin2()的最大值为1，|z1z2|2有最大值6故k，kZ时，|z1z2|max22(本题满分12分)已知复数z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解析(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2(2)解法一：|z|1，设zcosisin，|zz1|cosisin22i|当sin()1时，|zz1|取得最大值，从而得到|zz1|的最大值21解法二：|z|1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z1对应坐标系中的点(2，2)|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点距离最大，则|zz1|max21