1、261二次函数教学目标 知识与技能1通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次函数及有关概念2能够表示简单变量之间的二次函数关系3能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会建立函数的模型思想过程与方法通过“探究感悟练习”，采用探究、讨论等方法进行情感、态度与价值观1体会数学与人们生活的联系2在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣重点难点 重点二次函数的概念难点寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系教学过程一、创设情境，导入新课欣赏下面两幅图片：篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球(水珠)的竖直高度h与它
2、距离投出位置(喷头)的水平距离x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示(教师引出课题)教师展示课件，出示问题，引出课题学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题二、合作交流，探究新知1问题探究(1)正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？(y6x2)(2)n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系？(dn2n)(3)某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系应怎样表示？(y20x240x20)教师对问
3、题(3)引导：这种产品的原产量是多少？一年后的产量是多少？再经过一年后的产量是多少？两年后的产量与x有怎样的关系？教师提出问题：我们学习过一次函数和反比例函数，上面三个函数有什么共同特征？教师适时引导、点拨，学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题，小组交流2观察思考请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义(1)y6x2；(2)dn2n；(3)y20x240x20.教师引导学生观察、分析、比较三个函数关系式引导学生观察时应注意：(1)学生能否找出函数的自变量及因变量(2)学生能否归纳出三个函数的共同特点
4、；经化简后都具有yax2bxc的形式(a、b、c是常数，a0)学生观察、思考问题，尝试回答问题3归纳总结二次函数的定义：一般地，形如yax2bxc(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项问题：(1)二次函数概念中a、b、c有怎样的要求？(2)当a0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？(3)b或c能为0吗？教师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义教师让学生尝试回答教师适时引导、完善：(2)当a0时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数，若b0时，是一次函数；若b0时，是一个常数函数学生归纳总结，初步感知二次函数的特征三、运用
5、新知，深化理解例1指出下列函数中哪些是二次函数(1)y(x3)2x2 ；(2)y2x(x1)；(3)y32x1；(4)y；(5)y5x2x.【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析解：(2)(5)是二次函数，其余不是【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路：1将函数化为一般形式2自变量的最高次数是2次3若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0.例2已知函数y(m2m)x2mx(m1)(m是常数)，当m为何值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数【分析】判断函数类型，关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零，列出相应方程或不等式解：(1)由得m1.即当m1时，函数y(m2m
6、)x2mx(m1)是一次函数(2)由m2m0得m0且m1，当m0且m1时，函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式四、课堂练习，巩固提高1教材P4练习2教师指导学生完成相关作业五、反思小结，梳理新知1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听2二次函数的一般形式怎样？特殊形式有哪些？一个函数是二次函数，关键看什么？师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑学生归纳、总结发言，体会、反思六、布置作业1学生完成相关作业2教材P4习题26.1第14题
