1、2从位移的合成到向量的加法21向量的加法2.2向量的减法填一填1.向量的加法定义求_的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提已知非零向量a，b，在平面内任取一点A作法作a，b，再作向量结论向量叫做a与b的和，记作ab，即ab_图形平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O作法以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB结论对角线_就是a与b的和图形规定零向量与任一向量a的和都有a0_2.向量加法的运算律(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)3相反向量(1)定义：非零向量a的相反向量是与a_的向量；零向量的相反向量是_(2)记法：向量a的相反向量
2、，记作_(3)结论.文字语言符号语言任一向量与其相反向量的和是零向量形式1_0形式2若a，b是相反向量，则a_，b_，_04.向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_(2)作法：在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab_，如图所示(3)几何意义：ab可以表示为从向量b的终点指向向量_的终点的向量判一判1.a0a.()2abba.()3a(bc)(ab)c.()4.2.()5两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点()6向量ab当它们起点重合时可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量()7向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算()8若菱形
3、ABCD的边长为2，则| 2.()想一想1.准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则提示：(1)两个法则的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的如图所示，(平行四边形法则)，又因为，所以(三角形法则)(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同2向量减法的几何意义提示：(1)向量减法是向量加法的逆运算设xba，则xab，如图，设a，b.由向量加法的三角形法则可知，所以Oab.(2)对于两个共起点的向量，它们的差就是连接这两个向量的终
4、点，方向指向被减的向量思考感悟：练一练1.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.B.C.D.02在ABC中，若a，b，则等于()AaBabCbaDab3._.4在ABC中，a，b，c，则abc_.知识点一向量的加法法则1.如图，已知三个向量a、b、c，试用三角形法则和平行四边形法则分别作向量abc.2如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，求下列和向量：(1).(2).知识点二加法的运算律3.下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b0ABC D4设A，B，C，D是平面上任意四点，试化简：.知识点三向量减法的几何意义5如图，等于()A. B.C. D.6如图，已知向量a，b，c不共
5、线，求作向量abc.综合知识向量加减法的综合应用7.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_(用a，b，c表示)8如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且a，b，c.试用向量a，b，c表示向量，.基础达标一、选择题1若C是线段AB的中点，则为()A. B.C0 D以上都错2下列等式：0aa(a)aa(a)0a0aaba(b)，正确的个数是()A2 B3C4 D53在ABC中，D是BC边上的一点，则等于()A. B.C. D.4.如图，D，E，F分别为ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.05化简的结果等于()A. B.C. D.6
6、在四边形ABCD中，则一定有()A四边形ABCD是矩形B四边形ABCD是菱形C四边形ABCD是正方形D四边形ABCD是平行四边形7下列向量的和差可以表示成的是().A BC D8在如图所示的四边形ABCD中，设a，b，c，则()AabcBb(ac)CabcDbac二、填空题9化简：_.10在ABC中，D是BC的中点，设c，b，a；d，则da_，da_.11._.12已知a，b，|5，|12，AOB90，则|ab|_.三、解答题13已知ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：(1).(2).14如图，在同一平面内，AOBBOCCOA120，且|1，求.能力提升1
7、5.根据下列条件，分别判断四边形ABCD的形状：(1)；(2)且|.16某人在静水中游泳，速度为2千米/时，他在水流速度为2千米/时的河中游泳(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？21向量的加法2.2向量的减法一测基础过关填一填1两个向量和0a3(1)长度相等，方向相反零向量(2)a(3)a(a)(a)abaab4(1)相反向量(2)(3)a判一判12.3.4.5.6.7.8.练一练1C2.D3.4.0二测考点落实1解析：利用三角形法则作abc，如图所示，作a，以A为起点，作b
8、，再以B为起点，作c，则abc.利用平行四边形法则作abc，如图所示，作a，b，c，以、为邻边作OADB，则ab，再以、为邻边作ODEC，则abc.2解析：(1)由题图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得.(2)由题图可知，所以.3解析：由向量的加法运算律知正确；因为0，故不正确；成立，故正确答案：B4解析：().()()000.5解析：根据题意，得.答案：B6解析：方法一：如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.方法二：如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连接OC，则abc.7解析：因为，所以，所以abc.答案：abc8解
9、析：因为四边形ACDE是平行四边形，所以c，ba，故bac.三测学业达标1解析：因为C为线段AB的中点，所以，所以0.答案：C2解析：根据向量的加减运算易知均正确答案：D3解析：在ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得.答案：C4解析：因为D，E，F分别为ABC的边AB，BC，CA的中点，所以，.又因为0，所以0，故选A.答案：A5解析：0.答案：B6解析：由得，即ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD 一组对边平行且相等，故为平行四边形答案：D7解析：，.答案：D8解析：bacabc，故选A.答案：A9解析：原式.答案：10解析：根据题意画出图形，如图所示，dac.d
10、ab.答案：cb11解析：()()0.答案：12解析：如图，因为ab，所以|ab|13.答案：1313.解析：(1)延长AC，在延长线上截取CFAO，则向量即为所求(2)在AB上取点G，使AGAB，则向量即为所求14解析：以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，连接OD.则，因为|，所以平行四边形OADB为菱形，因为AOB120，所以OAD为等边三角形，所以AOD60，|，因为COA120，所以COD180，所以三点C，O，D共线，因为|，所以，所以0.15解析：(1)，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形(2)且|，四边形ABCD是有一组邻边相等的平行四边形，即四边形ABCD是菱形16解析：(1)如图(1)，设此人游泳的速度为，水流的速度为，以，为邻边作OACB，则此人的实际速度为.由勾股定理知|4，且在RtACO中，COA60，故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为4千米/时(2)如图(2)，设此人的实际速度为，水流速度为，则此人的游速为.在RtAOD中，|2，|2，则|2，cosDAO.故此人沿向量的方向游(即逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为)，才能沿与水流垂直的方向前进，实际前进的速度大小为2千米/时
