1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念课时跟踪检测一、选择题1(2019阜平一中月考)在复平面内，复数z(a22a)(a2a2)i是纯虚数，则()Aa0或a2 Ba0Ca1且a2 D.a1或a2解析：因为复数z(a22a)(a2a2)i是纯虚数，所以a22a0且a2a20，所以a0.答案：B2若复数z(a|a|)i为纯虚数，则必有()Aa0 Ba0Ca0 D.a0解析：由题意得a|a|0，得a0.答案：C3已知复数z，下列说法正确的是()A实部为1 B虚部为2C实部为 D.虚部为i答案：C4设全集I复数，R实数，M纯虚数，则()AMRI BIM
2、RICIMRR D.MIR解析：根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断依题意，I，R，M三个集合之间的关系如图所示答案：C5已知复数za2ai(aR)为纯虚数，则(x2)dx的值为()A. B2C8 D.82解析：za2ai(aR)为纯虚数，答案：A6(2019武邑中学高二月考)复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且ab D.a0解析：复数z为实数的充要条件是a|a|0，即|a|a，得a0，故选D.答案：D二、填空题7若zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，则k的值为_解析：由题意得得k2.答案：28已知(xy)(x2y)i(2x5
3、)(3xy)i，则xy_.解析：由题意得解得xy321.答案：19(2019白城市一中高二月考)若复数z(sin cos 1)(sin cos )i是纯虚数，则sin2 017cos2 017_.解析：由题意得由得sin cos 1，又sin2cos21.所以或所以sin2 017cos2 017(1)2 01702 0171.答案：1三、解答题10已知mR，复数z(m24)(m23m2)i，i是虚数单位(1)若复数z为纯虚数，求实数m的值；(2)若复数z为虚数，求实数m的取值范围解：(1)依题意得解得m2.(2)依题意得m23m20，解得m1且m2.11若x为实数，y为纯虚数，且满足3x14
4、iy，求x，y的值解：设ybi(b0，bR)，由题意得3x14ibi，得y4i.综上得x的值为，y的值为4i.12(2019江西省上高二中月考)已知复数z1a22aai，z22xy(xy)i，其中a，x，yR，且z1z2，求3xy的取值范围解：由复数相等的充要条件得消去a，得x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.解法一：令t3xy，则y3xt.分析知圆心(1，1)到直线3xyt0的距离d，解得22t22，即3xy的取值范围是22，22解法二：令得(R)，所以3xysin 3cos 22sin()2(其中tan 3)，于是3xy的取值范围是22，22 13若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，则实数m的值为()A3 B0C1 D.1或3解析：由题意得解得m3.答案：A
