华东师大版七年级数学上册5.1《2.垂线》.docx

1、2.垂线本节课内容是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。教学时让学生感知生活中的垂直现象，初步认识垂线和点到线的距离。并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。【知识与能力目标】认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用符号表示.掌握垂线的性质，会过一点作已知直线的垂线。【过程与方法目标】经历垂线画法，垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程，尝试从不同角度寻求垂线的画法，用不同方法得到垂线的性质。【情感态度价值观目标】通过与生活相联系，让学生对数学产生兴趣，认识到数学的实用价值。【教学重点】垂线、垂

2、线段、点到直线的距离的概念。【教学难点】垂线的性质和点到直线的距离。教师准备：多媒体，课件，三角板。学生准备：三角板，练习本。 教学过程一、创设情境，引入新课设计意图:通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容。问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。（1）当a与b所成锐角为35时，其余的角分别为多少？ （2）当a与b所成角为90 时，其余角的分别为多少？（3）在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？（4）木条b与a成90的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？二、自主预习设计意图:通过让学

3、生动手操作，加深对垂线的理解，明确垂线的不同画法，锻炼了学生的实际操作能力，开拓了他们的思维，积累了他们的数学活动经验。1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线，学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线，然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程。2.垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。3.引入垂直符号表示通过以上画图过程，使学生明确两条直线相交只有一个交点，当相交所成的角中有一个角是直角时，则此时两条直线互相垂直，若直线AB与CD垂直

4、，则用符号“”表示，即“ABCD”，从而引出垂直的符号表示及垂足的定义。4.在方格纸上画出互相垂直的两条直线，用量角器验证你画出的两条直线是否垂直，如果是，能试着说明一下原因吗？三、想一想问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线。（）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？ 通过画图，

5、你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？四、做一做设计意图：让学生自主探究，从而经历垂线的性质得出过程，体会到经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，通过动手测量，从而让学生了解到“垂线段最短”，这样学生得到的知识印象更深，更符合学生对新知识学习的接受过程。1.过点A作l的垂线，你能作出多少条？教师不仅要引导学生运用三角尺，过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线，还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论，培养学生有条理的表达能力。2.点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长，比较这一点到直线的垂线段的长度的大小，从而引出点到直线的距离的概念，其性质“垂线段最短”。设计意

6、图:让学生做出三角形的高，从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度。让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形)，教师在学生的画图过程中注意发现问题，进行针对性的指导。五、巩固练习设计意图:通过练习，让学生进一步理解垂直的定义，怎样过一点画已知直线的垂线，加深对本节知识的理解和应用，从而学以致用，从学到的知识解决问题。1.作一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，分别经过点A、B，用三角尺或量角器作l的垂线。2.如图所示，在某村庄中有一条街道，在街道的一侧有一公共汽车站，为了方便村民坐车，村委会决定修一条马路直达车站，你能设计一种方案，使得公共汽车站到街道的路程最近吗？六、课堂小结1什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？ 2垂线有哪些性质？ 教学反思略。