1、高一数学月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.在ABC中,已知，则角A=（ ）A. 30或150B. 60或120C. 60D. 30【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得，解之可求得，再根据三角形大边对大角，可得选项.【详解】根据正弦定理得：，因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查三角形的正弦定理，在运用时注意三角形中的大边对大角的性质，属于基础题.2.在等比数列中，若，则等于( )A. B. -2C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由条件可得，然后算出即可.【详解】因为数列是等比数列，所以，所以故选：B【点睛】本题考查的是等比数列的性质，较简单.3.等差数列an中，若a2+a4
2、+a9+a11=32，则a6+a7= ( )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出【详解】解：an 是等差数列，a2+a11a4+a9a6+a7a2+a4+a9+a1132，a6+a716故选D【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题4.在三角形中，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：，选A考点：余弦定理5.数列（ ）A. 既不是等差数列又不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 是等差数列但不是等比数列【答案】D【解析】数列是无穷数列，从第二项开始起，每一项与
3、它前一项的差都等于常数，符合等差数列的定义，所以数列是等差数列，根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为的项，所以数列不是等比数列，故选D.6.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若 ，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，所以是等腰三角形故选A7.设内角，的对边分别为，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用余弦定理求解即可详解：由余弦定理：，又，故选点睛：本题考查余弦定理的应用，属基础题.8.一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40的方向
4、直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（ ）A. 6 海里B. 6海里C. 8海里D. 8海里【答案】A【解析】【分析】先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：BAC704030.ACD110，ACB1106545，ABC1803045105.又AB240.512.在ABC中，由正弦定理得，即，.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.9.
5、已知等比数列an中，为方程x210x160的两根，则的值为（ ）A. 32B. 64C. 256D. 64【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，所以，应选B考点：等比数列的性质.10.设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A. 60B. 45C. 36D. 18【答案】B【解析】【分析】由求，再用即可【详解】解：又，故选：B【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查了等差数列性质的应用，属于基础题.11.设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=（ ）A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等
6、比数列，代入数据计算可得解：S2=a1+a2，S4S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列，即3，12，S615成等比数列，可得122=3（S615），解得S6=63故选C考点：等比数列的前n项和12.在中，若，则最大角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件可得，然后可设，然后由余弦定理可算出答案.【详解】因为所以可设所以最大角为C，故选：D【点睛】本题主要考查的是用余弦定理解三角形，较简单.二、填空题（每题5分，共20分）13.写出数列：的一个通项公式 .【答案】【解析】试题分析：
7、在数列的前项中，分母为正整数数列，分子为，奇数项为正，偶数项为负，所以该数列的通项公式可写为.考点：数列的通项公式.14.三角形的一边长为14,这条边所对的角为60,另两边长之比为85,则这个三角形的面积为_.【答案】【解析】【分析】设另两边长分别为8x,5x,由余弦定理求出x的值，即得个三角形的面积.【详解】设另两边长分别为8x,5x,则由余弦定理得,解得或(舍去),则另两边长分别为16,10,所以三角形的面积.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.已知数列中，若，则_.【答案】【解析】【分析】由条件算出，然后即可求
8、出.【详解】由可得数列是公差为3的等差数列所以令可得故答案为：【点睛】本题考查的是等差数列通项公式的基本运算，较简单.16.已知数列前项和，则的通项公式为_【答案】【解析】【分析】根据的关系式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列前项和，当时，当时，当时，适合上式，所以的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用数列的前n项和求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的和的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.三、解答题（本大题共70分）17.已知数列是等差数列，且，.（1）求数列的通项公式.（2）求的前n项和的最小值.【答案】（1），（2）当时，最小，最小值为.【解析】【分析
9、】（1）由等差数列前项和的性质可得，算出，然后再算出即可；（2）求出，然后利用二次函数的知识可得答案.【详解】（1）因为数列是等差数列，所以，所以，所以所以（2）所以由二次函数的知识可得当时，最小，最小值为【点睛】本题考查的是等差数列通项公式和前项和的基本运算，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.18.求和：.【答案】分情况讨论，答案见详解【解析】【分析】分、且三种情况讨论，每种情况下利用等差等比数列的前项和公式求出答案即可.【详解】当时，当时，当且时，【点睛】常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.19.一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在
10、A点时测得灯塔P在船的北偏东60方向上，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45方向上求： 船在B点时与灯塔P的距离 已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水城内有暗礁，那么这船继续向正东航行，有无触礁的危险？【答案】（1） (2)有触礁危险.【解析】【详解】如图：在ABP中，由正弦定理得：(2)过P作PDAB，D为垂足55 故继续航行有触礁危险.20.已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）由，成等差数列可得，然后结合公比为2求出即可；（2）直接根据公式求出答案即可.【详解】（1）因为数
11、列是公比为2的等比数列，且，成等差数列所以，所以，解得所以（2）【点睛】本题考查的是等差中项的应用、等比数列的基本运算，考查了学生的计算能力，属于基础题.21.在锐角中，分别是角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）；(2) .【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理可得，结合是锐角可得结果；(2)由，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为所以由正弦定理得,因为，所以,因为是锐角，所以.(2)由于，又由于，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到22.已知数列为等差数列，且，(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列（3）令，求数列的前项和.【答案】(1)；(2)见解析 ；（3）【解析】试题分析：(1)数列等差数列,设公差为, 1分由,得,， 3分. 4分(2), 5分， 6分数列是首项为9，公比为9等比数列 . 8分（3）， 10分 12分考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n项和的求法点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一常见的裂项有：，