1、1随机事件的概率11 & 1.2频率与概率生活中的概率填一填1.概率在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个_附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_性这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A)我们有0P(A)1.2概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的_，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的_的大小在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的_作为它的概率的估计值.判一判1.随机事件没有结果()2随机事件的频率与概率一定不相等()3在条件不变的情况下，随机事件的概率
2、不变()4在一次试验结束后，随机事件的频率是变化的()5掷一枚硬币，出现正面向下是随机事件()6频率是概率的估计值()7随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化()8概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能()想一想1.事件的分类有哪些？提示：事件类型定义举例必然事件在一定条件下，必然会发生的事件在山顶上，抛一块石头，石头下落不可能事件在一定条件下，肯定不会发生的事件在常温常压下，铁熔化随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件掷一枚硬币，出现正面向上2.根据频率求随机事件概率的步骤是什么？提示：(1)利用频率的计算公式fn(A)，计算出频率值(2)根据概率的定义确定频率的
3、稳定值即为概率3求频率的稳定值的方法是什么？提示：根据频数和重复试验的次数计算频率，可直接观察频率稳定在哪个常数附近，用它来估计概率值，也可在坐标系内描出各点(横坐标为次数，纵坐标为频率)，观察频率值在哪个常数附近波动，则这个常数就可作为概率的近似值4判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的关键是什么？提示：关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生、一定不发生、还是不一定发生思考感悟练一练1下列事件中是随机事件的是()A长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形C方程x22x30有两个不相等的实根D函数ylogax(a0且a1)
4、在定义域上为增函数2下列事件是随机事件的是()(1)连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上(2)异性电荷相互吸引(3)在标准大气压下，水在1 时结冰(4)任意掷一枚骰子，朝上的点数是偶数A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)3在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是()A4件都是正品 B至少有一件次品C4件都是次品 D至少有一件正品4抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷200次，那么第199次出现正面朝上的概率是()A. B.C. D.5在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为_
5、，事件A出现的频率为_.知识点一事件类型的判断1给出下列四个命题：集合x|x|0为空集是必然事件；yf(x)是奇函数，则f(0)0是随机事件；若loga(x1)0，则x1是必然事件；对顶角不相等是不可能事件其中正确命题是_2下列事件为不可能事件的是()A钝角三角形中两个小角之和小于90B三角形中大边对大角，大角对大边C锐角三角形中两个内角之和小于90D三角形中任意两边之和大于第三边知识点二频率与概率的关系3.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A0.450.45 B0.50.5C0.50.45 D0.
6、450.54从存放号码分别为1,2，10的10张卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是()A0.53 B0.5C0.47 D0.37知识点三概率的应用5.某种病治愈的概率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?综合知识随机事件的概率6.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都
7、出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现7为备战奥运会，某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如表：射击次数102050100200500甲击中10环的次数9174492179450甲击中10环的频率乙击中10环的次数8194493177453乙击中10环的频率(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率基础达标1下列事件：如果ab，那么ab0；任取一实数a(a0且a1)，函数ylogax是增函数；某人射击一次，
8、命中靶心；从装有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球其中是随机事件的为()A BC D2将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是()A必然事件 B不可能事件C随机事件 D不能判定3给出下列三种说法：设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率其中正确说法的个数是()A0 B1C2 D34同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用(x，y)表示出现的结果，其中x，y分别为两枚骰子向上的点数，则该事件的所有结果种数为()A11 B22C36
9、 D665下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定6某人将一枚硬币连续抛掷10次，正面朝上的情形出现了6次，若用M表示正面朝上这一事件，则M的()A概率为 B频率为C频率为6 D概率接近7某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中，a，分别表示甲组研发成功和失败；
10、b，分别表示乙组研发成功和失败若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，将频率视为概率，试估算恰有一组研发成功的概率为()A. B.C. D.8圆(xa)2(yb)2r2内的点的坐标可使不等式(xa)2(yb)2r2成立是_事件9已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了_次试验10一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，收集了20 000辆汽车从某年的5月1日到下一年的5月1日的数据，共发现600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_11容量为200的样本的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在6,10)内的频
11、数为_，估计数据落在2,10)内的概率约为_12将一骰子抛掷1 200次，估计点数是6的次数大约是_次；估计点数大于3的次数大约是_次13为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数14在六一儿童节期间，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会如果转
12、盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由能力提升15.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率16如图所示，盒中装有3个完全相同的球，分别标着“A”“B”“C”，从盒中随意摸出
13、一球，并自由转动转盘(转盘被分成相等的3个扇形)，小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分(1)你认为这个游戏公平吗？为什么？(2)如果不公平，该如何修改约定才能使游戏对双方公平？(3)如果他们认为这个约定不公平，但又不想修改约定，于是便商定只用转盘转动两次做这个游戏，你认为这样公平吗？11 & 1.2频率与概率生活中的概率一测基础过关填一填1常数稳定2频繁程度可能性频率判一判12.3.4.5.6.7.8.练一练1D2.D3.D4.C5.520.52二测考点落实1解析：因为|x|0恒成立，所以正确；奇函数yf
14、(x)只有当x0有意义时才有f(0)0，所以正确；由loga(x1)0知，当a1时，x11，即x2；当0a1时，0x11，即1x2，所以正确，正确答案：2解析：若两个内角之和小于90，则第三个内角必大于90，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A，B，D均为必然事件答案：C3解析：出现正面朝上的频率是451000.45，出现正面朝上的概率是0.5.故选D.答案：D4解析：取到号码为奇数的次数为1086181153.f0.53.答案：A5解析：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，
15、因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，既有可能治愈，也可能没有治愈治愈的概率是0.3是指如果有1 000人患病，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了在大量重复试验的条件下，随机试验发生的频率的稳定性6解析：(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件(2)所有三角形的内角和均为180，所以是必然事件(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件(4)同时抛掷两枚硬币一次，
16、不一定都是正面向上，所以是随机事件(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任意一张，所以是随机事件(6)由能量守恒定律可知，不需要任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件7解析：(1)两名运动员击中10环的频率如表：射击次数102050100200500甲击中10环的次数9174492179450甲击中10环的频率0.90.850.880.920.8950.9乙击中10环的次数8194493177453乙击中10环的频率0.80.950.880.930.8850.906(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均
17、约为0.9.三测学业达标1解析：是必然事件；中当a1时，ylogax为增函数，当0a1时，ylogax为减函数，故是随机事件；是随机事件；是不可能事件答案：D2解析：当截得的三段铁丝，任意两段长度之和大于第三段的长度时，构成一个三角形，否则不能构成三角形答案：C3解析：由频率与概率之间的联系与区别知均不正确故选A.答案：A4解析：在这个试验中，(1,2)和(2,1)应视为2种不同的结果，列表可知共有36种结果答案：C5解析：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确；频率是通过试验得出的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B，D不正确；频率是与试验次数有关的值，而概率是具
18、有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率越来越接近概率，故C正确答案：C6解析：抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，有正面朝上，即事件M的频数为6，所以M的频率为.所以选B.答案：B7解析：在抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果有8个，故在所抽取的样本中恰有一组研发成功的频率为，将频率视为概率，即得恰有一组研发成功的概率约为.答案：B8解析：圆(xa)2(yb)2r2内的点的坐标可使不等式(xa)2(yb)2r2成立是必然事件答案：必然9解析：设进行了n次试验，则有0.02，得n500，故共进行了500次试验答案：50010解析：一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的频率为0
19、.03，用它来估计一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率答案：0.0311解析：数据落在6,10)内的频数为2000.08464，数据落在2,10)内的频率为(0.020.08)40.4，由频率估计概率知，所求概率约为0.4.答案：640.412解析：一枚骰子上的6个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是，而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种故掷出点数大于3的可能性为，故点数是6的次数大约是1 200200，点数大于3的次数大约是1 200600.答案：20060013解析：设水库中鱼的尾数是n(nN)，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕到的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A捕到带
20、记号的鱼，则P(A).第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)，即，解得n25 000.所以估计水库中的鱼有25 000尾14解析：由题意可得转转盘所获得的购物券为80502016.5(元)，因为16.5元15元，所以选择转转盘对顾客更合算15解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有7570145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.16解析：游戏是否公平，关键要看试验很多次后，两人平均每次试验的得分是否相等，相等，则公平；不相等，则不公平(1)不公平因为每进行一次游戏，小明获1分的机会是，而小刚获得1分的机会是.(2)可这样修改约定：如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同，则小明获2分；如果不同，则小刚获1分(3)也不公平因为每转动两次转盘，小明获得1分的机会仍是，而小刚获得1分的机会仍是.