1、第一章导数及其应用17定积分的简单应用171定积分在几何中的应用课时跟踪检测一、选择题1直线y2x4与抛物线yx21所围成封闭图形的面积是()ABCD解析：联立方程求得交点分别为(1,2)，(3,10)所以面积为S (2x4)dx (x21)dx24答案：C2如图，由曲线ysin x，直线x与x轴围成的阴影部分的面积是()A1 B2 C2 D3解析：由定积分的几何意义，阴影部分的面积等于答案：D3若两曲线yx2与ycx3(c0)所围成图形的面积为，则c()A B C1 D解析：由得或，c答案：B4(2019包钢一中高二月考)设f(x)则f(x)dx等于()A BC D不存在解析：如图所示，答案
2、：C5由曲线y和yx3所围成图形的面积可用定积分表示为()解析：S(x3)dxdxx3dx答案：C6由曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是()A1 B C D22解析：答案：D二、填空题7如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysin x与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是_解析：阴影部分的面积为4，圆的面积为3，所以点A落在区域内的概率是答案：8由曲线y和直线x，x3及x轴所围图形的面积为_解析：答案：2ln 39已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且
3、x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_解析：f(x)3x22axb，f(0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)，S0(x3ax2)dxa4，a1答案：1三、解答题10求曲线yx24，直线x0，x4和x轴所围成的封闭图形的面积解：令x240，得x2或x2如图所示故所求图形的面积所求的封闭图形的面积为1611已知函数f(x)eax，且过原点的直线l与曲线yf(x)相切，若曲线yf(x)与直线l，y轴围成的封闭区域的面积为，求a的值解：设切点(x1，eax1)，因为f(x)aeax，l：yeae，即yaex当a0时封闭区域的面积为因此，a，当a0时
4、，同理可得a，即a12设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；(3)若直线xt(0t1)把f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值 解： (1)设f(x)ax2bxc(a0)其图象过点(0,1)，c1，又在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30，f(x)2axb，a1，b2，故f(x)x22x1(2)依题意，f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，13如图所示，由两条曲线yx2，x24y及直线y1所围成的图形的面积为_解析：由图形的对称性，知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍由得C(1，1)同理，得D(2，1)故所求图形的面积答案：
