1、第一章导数及其应用1.2导数的计算1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时跟踪检测一、选择题1(2019重庆市一中高二月考)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则角的取值范围是()解析：因为y，所以y.因为ex0，所以ex2，所以y1,0)，所以tan 1,0)又因为0，)，所以，.故选D.答案：D2已知f(x)xln x，求 ()A. BCln 31 D.2ln 32解析： 2 2f(3)，f(x)xln x，f(x)ln x1，2f(3)2ln 32，故选D.答案：D3已知函数f(x)sin 2x，(xR)，则它的导函数f(x)是()A最小正周期为的奇函数B
2、最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数解析：f(x)2cos 2x，T，且f(x)为偶函数，故选C.答案：C4(2019泉港中学高二期中)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. BC. D.1解析：依题意得ye2x(2)2e2x，y|x02e202.曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程是y22(x0)即y2x2.在坐标系中作出直线y2x2、y0与yx的图象，因为直线y2x2与yx的交点坐标是，直线y2x2与x轴的交点坐标是(1,0)，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积S1.故选A.答案：A5已知函数f(x)(xa
3、)(xb)(xc)，且f(a)f(b)1，则f(c)等于()A BC1 D.1解析：由f(x)(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)得f(a)(ab)(ac)0(ab)(ac)1，同理，f(b)(ba)(bc)1，由得(ab)(acbc)2，即(ab)22.f(c)(ca)(cb).故选A.答案：A6若存在过(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或 B1或C或 D.或7解析：设yx3上的切点为(x0，x)， 切线方程为yx3x(xx0)，又(1,0)在切线上，2x3x0，得x00或x0.公切线的斜率为k0或k.当k0
4、时，切线方程为y0.又y0与yax2x9相切， 36a0，得a.当k时，切线方程为y(x1)由得ax23x0.由99a0，得a1.答案：A二、填空题7(2018全国卷)曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_解析：y2ln(x1)，y，当x0时，y2，曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y02(x0)，即y2x.答案：y2x8(2019包钢一中高二月考)若函数f(x)在xc处的导数值与函数值互为相反数，则c_.解析：f(x)，f(c).依题意知f(c)f(c)0，即0，2c10，得c.答案：9(2019牡丹江中学高二月考)曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为
5、_解析：y3(2x1)ex3(x2x)ex，y|x03，切线方程为y03(x0)，即y3x.答案：y3x三、解答题10已知f(x)x22x.(1)求经过点(2,0)的f(x)的切线方程；(2)求经过点(0，1)的f(x)的切线方程解：(1)由于f(2)22220，故点(2,0)在f(x)上，(2,0)为切点，又f(x)2x2，所求切线的斜率为kf(2)2，该曲线的切线方程为y2x4.(2)由于f(0)02200，故点(0，1)不在f(x)上，(0，1)不是切点，设f(x)的切点为(x0，x2x0)，则该切线的斜率为f(x0)2x02，又该切线过(0，1)和(x0，x2x0)，故该切线的斜率又可
6、表示为，所以2x02，x1，即x01，则斜率为k0或4，故该切线方程为y1或y4x1.11已知曲线f(x)ax3b的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是y3x1.(1)求yf(x)的解析式；(2)求曲线在点(1,0)处的切线方程解：(1)f(x)3ax2，f(x)在x1处的切线方程是y3x1.f(1)3a3，a1.f(x)x3b.又f(x)的图象经过点(0,1)，b1，f(x)x31.(2)由(1)知，f(x)3x2，kf(1)3(1)23.曲线在点(1,0)处的切线方程是y3(x1)，即3xy30.12已知函数f(x)ln(ax1)x2axln 2(a0)若函数f(x)的图象在x1处的切线方程为mx2y30，求a，m的值解：f(x)2xa，f(1)2a，f(1)ln(a1)1aln 2，由得ln(a1)ln 20.令h(a)ln(a1)ln 2(a0)，h(a)0，所以函数h(a)在(0，)上单调递增，又h(1)0，所以13(2019榆林二中高二月考)曲线yesin x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程解：yesin x，yesin xcos x，y|x01.曲线yesin x在(0,1)处的切线方程为y1x，即xy10.又直线l与xy10平行，故可设为xym0.由得m1或3.直线l的方程为xy10或xy30.