1、 大联考雅礼十六校2022届高三第二次联考数学雅礼中学 南雅中学 宁乡一中 浏阳一中 常德一中 永州一中 邵阳二中 郴州二中 联合命制慈利一中 衡东一中 凤凰一中 芷江民中 韶山学校 武汉二中 孝感高中 重庆八中审定：陶军 李金桐 华康 伊岚龜 校对：李云皇 何建伟 总分：150分 时量：120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题
2、共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=，,下列选项中均为A的元素的是 ，A. B. C. D. 2.某圆锥高为1，底面半径为3，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为A. 2B. 3C. 2D. 13.有一个非常有趣的数列叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，1+12+13+1nlnn+，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，0.577215664901，至今为止都还不确定是有理数还是无理数由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际
3、值之间是存在一定误差的，已知，用上式估算出的与实际的的误差绝对值近似为（）A. 0.003B.0.096C.0.121D. 0.2164.在正三角形ABC中，M为BC中点,P为三角形内一动点，且满足PA=2PM，则PAPB最小值为A. 1B. 64C. 22D. 325.已知fx=x3+6x2+9x+11,fx的一条切线gx=kx+b与fx有且仅有一个交点，则A. k=-3，b=3B. k=-3，b=-3C. k=3，b=3D. k=3，b=-36.从正360边形的顶点中取若干个，依次连接，构成的正多边形的个数为A. 360B.630C.1170D. 8407.已知数列cn满足c1=1,cn+
4、1=cncn3+1,nN则c18A. 13,25B. 27,13C. 14,27D. 29,148. P、Q、R是等腰直角三角形ABC（A=2)内的点，且满足APB=BPC=CPA,ACQ=CBQ=BAQ, sinARA+sinBRB+sinCRC=0，则下列说法正确的是A. PAPBQAQBRARBB. QAQBPAPBRARBC. RARBPAPBQAQBD. RARBQAQBPAPB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有A. 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个
5、数据就是中位数B. 分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样C. 若AB为不可能事件，AB为必然事件，则事件A与事件B互为对立事件D. 线性回归分析中， R2的值越小，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好10.已知曲线C：x2+y2+xy=1，焦点为F1、F2，O（0,0），过A（0，2）的直线l与C交于M、N两点，则下列说法正确的有A. x+y=0是C的一条对称轴B. C的离心率为63C. 对C上任意一点P皆有PF1PF20D. SOMN最大值为3311. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来
6、回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（）A能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为aB勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为C勒洛四面体的截面面积的最大值为D勒洛四面体的体积12. 下列不等式正确的有A. 10190100913125B. 542653C. e2e32D. tan132三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z1=12+32i，z2=z12z12+z1+2，则z2= 14.设函数f(x)=mexlnx，参数m0，过点（0,1）作曲线C:y=f(x) 的切线（斜率存
7、在），则切线斜率为 15.已知双曲线C:x2a2y2b2=1,(a0,b0) 的左右焦点分别为F1,F2,若C与直线y=x有交点，且双曲线上存在不是顶点的P,使得PF2F1=3PF1F2，则双曲线离心率取值范围范围为 yx16.坐标平面上有一环状区域由圆x2+y2=3的外部与圆x2+y2=4的内部交集而成。某同学欲用一支长度为1的笔直扫描棒来扫描此环状区域的轴上方的某区域R。他设计扫描棒黑、白两端分别在半圆C1:x2+y2=3（y0）、C2:x2+y2=4（y0）上移动。开始时扫描棒黑端在点A(3,0)，白端在C2的点。接着黑、白两端各沿着C1、C2逆时针移动，直至白端碰到C2的点B(2,0)
8、便停止扫描，则B坐标 ；扫描棒扫过的区域R的面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.若sin2B+C=34cosAsinB,SABC=5，求c的最小值.18.已知数列cn满足c1=12,cn+1cn+11=cn2cn1,nN,Sn为该数列的前n项和.（1）求证：数列1cn为递增数列；（2）求证：Snb0)， F1，F2分别为C的左、右焦点，过F1作直线l与C交于A，B两点，满足AF1=5F1B，且SAF1F2=24a2.设e为C的离心率.（1）求e2；（2）若e32，且a=2，过点P（4,1）的直线l1与C交于E,F两点，l1上存在一点T使1EP+1FP=1PT，求T的轨迹方程.22.已知函数fx=lnxax+bx，且正数a，b满足ab+baa3+b32.（1）讨论fx的单调性；（2）若Fx=lnx+mnx+e的零点为x1，x2，且m，n满足n32，n(1m)e，求证：x1+x22(mmn+e)2n1.(其中e=2.71828是自然对数的底数)
