1、课时跟踪检测(三十)数列的概念与简单表示法第组：全员必做题1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A4B2C1 D23(2014银川模拟)设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为Tr，则T2 013的值为()A B1C. D24(2014北京海淀区期末)若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7C8 D95(2014天津一模)已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()A1,2 B1,2
2、,3,4C1,2,3 D1,2,46在数列1,0，中，0.08是它的第_项7(2014大连双基测试)数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_.8已知数列an满足a11，a22，且an(n3)，则a2 012_.9已知有限数列，(m7，且mN*)(1)指出这个数列的一个通项公式；(2)判断0.98是不是这个数列中的项？若是，是第几项？10(2013淄博二模)已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围第组：重点选做题1对于数列an，“
3、an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C必要条件 D既不充分也不必要条件2.已知数列an满足an1若a31，则a1的所有可能取值为_答 案第组：全员必做题1选C根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C，故选C.2选A由题可知Sn2(an1)，所以S1a12(a11)，解得a12.又S2a1a22(a21)，解得a2a124.3选B由a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而T2 013(1)6711.4选Ba119，an1an3，数列an是以19为首项，3为公
4、差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有kN*，k，kN*，k7.满足条件的n的值为7.5选B因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，解得a11，故an的通项公式为an2n1.而2，即2n12n，所以有n1,2,3,4.6解析：令0.08，得2n225n500，即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)a100.08.答案：107解析：a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an
5、1(n2)3n3，两式相减得an3n.答案：3n8解析：将a11，a22代入an得a32，同理可得a41，a5，a6，a71，a82，故数列an是周期为6的周期数列，故a2 012a33562a22.答案：29解：(1)因为前n项分子依次为4,9,16,25，可看成与序号n的关系式为(n1)2；而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式分母可为(n1)21，所以数列的一个通项公式为an(n1,2，m1)(2)是，因为数列的通项公式为an，所以设0.98是这个数列的第n项，即0.98，解得n6N*(n8舍去)，所以0.98是数列中的第6项10解：(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an
6、1.结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，知56，10a|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即知an1|an|(n1,2，)不一定成立故综上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件2解析：当a2为奇数时，a3a241，a25；当a2为偶数时，a3a21，a22；当a1为奇数时，a2a125，a17或a2a122，a14(舍去)；当a1为偶数时，a2a15，a110或a2a12，a14.综上，a1的可能取值为4,7,10.答案：4,7,10