北师版八年级上册 第四章 4.1 一次函数的应用 教案.docx

1、4.1一次函数的应用（教案）教学目标知识与技能：了解两个条件确定一个一次函数,一个条件确定一个正比例函数.过程与方法：能由两个条件求出一次函数的表达式,由一个条件求出正比例函数的表达式,并解决有关实际问题.情感态度与价值观：进一步培养学生的合作意识和自主探索的精神,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.教学重难点【重点】根据所给的信息确定一次函数的表达式.【难点】用一次函数解决有关实际问题.教学准备【教师准备】教材图4 - 6投影图片.【学生准备】复习一次函数图象及其性质.教学过程一、导入新课导入一:小红同学受乌鸦喝水故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作.你能根据以上信息求出

2、放入小球后量筒中水面的高度与小球个数之间的关系吗?学了本节内容后,你就能明白其中的秘密.导入二:什么叫一次函数?一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)中,k,b对函数图象有什么影响?一次函数在现实生活中有非常重要的作用,怎样建立一次函数关系式,并用来解决实际问题呢?今天我们来学习用待定系数法确定一次函数表达式.二、新知构建过渡语一次函数的关系式y=kx+b(k0)中,如果知道k与b的值,函数表达式就确定了,那么由怎样的条件才能求出k和b的值,从而确定一次函数的表达式呢?（1）、确定一次函数的表达式出示教材图4 - 6及问题.某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的

3、关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式;(2)下滑3 s时物体的速度是多少?【分析】要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定它是正比例函数的图象,还是一次函数图象,然后设出函数关系式,再把已知的坐标代入关系式,求出待定系数即可.（2）、例题讲解(教材例1)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.解析因为一次函数的图象是一条直线,两点确定一条直线,所以需要两个条件,而正比例函数的图象是经过原点的一条直线,所以只

4、需要确定另外一点坐标就可以确定这条直线的关系式.解:设y=kx+b(k0),根据题意,得14.5=b,16=3k+b.将代入,得k=0.5.所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.54+14.5=16.5.即物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm.知识拓展利用待定系数法确定一次函数的关系式,其步骤为:一设:根据题意,先设出函数关系式为y=kx+b(k0);二代:确定两对对应值或图象上两个点的坐标,分别代入函数关系式,得到关于k,b的两个方程;三解:求出k,b的值(暂时可以通过等量代换的方式去求两个未知数);四定:最后确定函数关系式.三、课堂总结确定一次函数表达式

5、的方法:由问题的实际意义直接确定出函数表达式的一般形式:若为正比例函数,则设其表达式为y=kx(k0),代入一个除原点以外的点的坐标,求出k的值,即可确定函数表达式;若为一般的一次函数,则设其表达式为y=kx+b(k0),代入两个点的坐标,求出k,b的值,从而确定一次函数的表达式.四、课堂练习1.已知一次函数y=kx-4的图象经过点P(2,-1),则函数的解析式为.答案:y=x-42.一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2),则函数的表达式为.答案:y=x+13.要确定正比例函数y=kx的解析式,只需除原点外个点的坐标,而确定y=kx+b的解析式,则至少需要个点的坐标.答案:124.如图所示

6、,直线l是一次函数y=kx+b的图象. (1)图象经过点 (0,)和点(4,);(2)函数的解析式是;(3)当x=10时,y=.答案:(1)30(2)y=-x+3(3)-4五、板书设计4.4.1一次函数的应用1.确定一次函数的表达式.2.例题讲解.六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题4.5第1,2题.【选做题】教材习题4.5第4题.（2）、课后作业【基础巩固】1.一根蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧剩下的长度y厘米与燃烧时间x小时的函数关系用图象表示为下图中的()2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,那么k,b的值分别是() A.k=-,b=1 B.k=-2,b=1 C

7、.k=,b=1 D.k=2 ,b=13.一个正比例函数的图象经过点(2,-3),则其表达式是()A.y=-xB.y=x C.y=2x D.y=-3x4.已知直线l经过点(0,3)和点(3,0),求直线l的解析式.【能力提升】5.如图所示,直线y=kx+b交坐标轴于A (-3,0),B(0,5)两点,则不等式-kx-b-3 B.x3 D.x36.已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k),则k的值为()A. B. C. D.7.已知直线y=kx+b与直线y=2x平行,且它与直线y=5x+4的交点在y轴上,则其函数表达式是()A.y=4x+2 B.y=2x+5 C.y=2x+4 D.y=5x

8、+28.已知一次函数y=kx+b的图象经过(0, 2),(1,3)两点,若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),则a=.9.已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与x轴的交点坐标.【拓展探究】10.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(-2,2),且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0,4).(1)求这两个函数的表达式;(2)在同一坐标系内分别画出这两个函数的图象;(3)求出POQ的面积.【答案与解析】1.B(解析:蜡烛剩下的长度随时间增大而缩短,根据实际意义可知选B.)2.B(解

9、析:因为一次函数y=kx+b的图象经过y轴上纵坐标为1的点,所以b=1,即y=kx+1.又因为图象经过点,所以k+1=0,解得k=-2.所以k=-2,b=1.)3.A4.解:直线l的解析式为y=-x+3.5.A6.B(解析:先将(1,k)代入y=kx+b,得b=0,再将(k,3)代入 y=kx+b,可得k的值.)7.C(解析:因为直线y=kx+b与直线y=2x平行,所以k=2,又因为与y轴的交点坐标为(0,4),所以b=4,所以这条直线的函数表达式为y=2x+4.故选C.)8.-2(解析:由题意得b=2,k+b=3,解得b=2,k=1,则y=x+2,当y=0时,x=-2,即a=-2.)9.解:(1)将x=2,y=-3代人y=kx-4,得-3=2k-4,k=,一次函数的解析式为y=x-4.(2)将y=x-4的图象向上平移6个单位长度得y=x+2的图象,当y=0时,x=-4. 平移后的图象与x轴的交点坐标为(-4,0).10.解:(1)设正比例函数表达式为y=k1x,一次函数表达式为y=k2x+4,将(-2,2)分别代入可得2=-2k1,2=-2k2+4,解得k1=-1,k2=1,函数表达式分别为y=-x及y=x+4.(2)根据过点(-2,2),(0,4)可画出一次函数图象,根据过点(0,0),(-2,2)可画出正比例函数图象,画图略.(3)POQ的面积=24=4.