1、4.3.2一次函数的图象（教案）教学目标知识与技能：1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.过程与方法：1.通过研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程.2.通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合、从特殊到一般的数学思想.情感态度与价值观：1.通过画函数的图象,并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美.2.在探究函数的图象和性质的活动中,通过一系列的富有探究性的问题,渗透与人合作交流的意识和探究精神.教学重难点【重点】一次函数的图象和性质.【难点】由一次函数的图象归纳得出一次
2、函数的性质及对性质的理解.教学准备【教师准备】教材例2投影图片.【学生准备】复习正比例函数的性质.教学过程一、导入新课导入一:下列哪个是函数y=2x-1的图象呢?导入二:y=2x+1;y=2x+2;y=2x+3.以上三个函数的图象有什么位置关系呢?导入三:正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是一条直线,那么一次函数的图象也是一条直线吗?从表达式上看,正比例函数与一次函数相差什么?如果体现在图象上又会有怎样的关系呢?设计意图体现特殊与一般的关系并引发猜想,渗透数形结合思想.二、新知构建过渡语正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线,那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢?下面我
3、们研究一次函数y=kx+b的图象.(教材例2)画出一次函数y=-2x+1的图象.解:列表.x-2-1012y531-1-3描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+1的图象(如图所示),它是一条直线. 【思考】(1)直线y=-2x和直线y=-2x+1是什么位置关系?(2)画正比例函数图象和画一次函数图象有什么共同之处?(3)根据上面的函数图象,怎样比较简单地画出一次函数y=-2x+3的图象?【总结】一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称
4、为直线y=kx+b.【做一做】在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象.【议一议】(1)上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化?相应图象上点的变化趋势如何?(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?一般地,直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢?(3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗?【提示与解答】(1)函数y=2x+3和y=5x-2都是y随x的增大而增大,相应图象上点的位置逐渐升高.函数y=
5、-x和y=-x+3都是y随x的增大而减小,相应图象上点的位置逐渐降低.(2)直线y=-x与直线y=-x+3互相平行,将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线y=-x+3了.当k0,b0或k=0,b0时,直线y=kx+b与y=kx平行;当k0,b=0或k=0,b=0时,直线y=kx+b与y=kx重合.(3)直线y= 2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点(0,3).直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值,一般能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值.【总结】一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b).当k0时,y的值随着x值的增大而增大;当k0时,把直线y=kx向上平移b个单
6、位长度,可得直线y=kx+b;当b0时,y的值随着x值的增大而增大;当k0时,y的值随着x值的增大而减小.四、课堂练习1.函数y=3x+1的图象与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为.解析:3x+1=03x=-1x=-;当x=0时,y=1.答案:(0,1) 2. 在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数:y=-x+1;y=x+1;y=-x-1;y=-2(x+1)的图象,则下列说法正确的是()A.过点(-1,0)的是 B.交点在y轴上的是C.互相平行的是 D.关于x轴对称的是解析:当k值相等,b值不等时,两直线平行.故选C.3.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=2x+1;(2)y=-2
7、x+1.解:如图所示.4.已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).(1)m为何值时,y随x的增大而减小?(2)m为何值时,直线与y轴的交点在x轴下方?解:(1)y随x的增大而减小,4m+10,解得m-.当m-时,y随x的增大而减小.(2)y=(4m+1)x-(m+1)与y轴的交点坐标为(0,-m-1),直线与y轴的交点在x轴下方,-(m+1)-1.又4m+10,m-,当m-1且m-时,直线与y轴的交点在x轴下方.五、板书设计4.3.2一次函数的图象1.例2.2.做一做,议一议.六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题4.4第1,2题.【选做题】教材习题4.4第4题.（2）、课后作业【
8、基础巩固】1.将直线y=x+4向下平移2个单位长度,得到直线的表达式为()A.y=x+6B.y=x+2 C.y=2x+4 D.y=-2x+42.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-x+2上,则y1,y2的大小关系是()A.y1y2B.y1=y2 C.y1y2 D.不能比较 3.直线y=3x+k-3与y轴交点在x轴上方,则k的取值范围是()A.k3B.k-3 C.k34.一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限,则下列结论正确的是()A.m0,n0B.m0 C.m0,n0 D.m0,n0?10.如图所示,点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,直线与x轴交
9、于点A. (1)当点P的横坐标为3时,APO的面积为多少?(2)设APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.【拓展探究】11.阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k10)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k20)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题:(1)求过点P(1,4)且与直线y=-2x-1平行的直线l的函数关系式;(2)设(1)中直线l分别与y轴、x轴交于点A,B,如果直线m:y=kx+t(t0)
10、与直线l平行且交x轴于点C,求出ABC的面积S关于t的函数表达式.【答案与解析】1.B (解析:将直线y=x+4向下平移2个单位长度,则得直线y=x+2.)2.A(解析:由直线解析式可知y随x的增大而减小,故y1y2.)3.D(解析:直线y=3x+k-3与y轴交点在x轴上方,则k-30,所以k3.)4.A(解析:一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限,画出它的大致图象如图所示,由一次函数图象的性质可以判断m0,n0.) 5.B(解析:k和-k互为相反数,若y随x的增大而减小,则k-1时,y0. 10.解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y=(-2)3+8=2,所以SAPO=42=4.(2)因为点P (x,-2x+8),所以SAPO=OA(-2x+8)=4(-2x+8)=-4x+16(0x0,所以0,所以C点在x轴的正半轴上.当C点在B点左侧时,此时0t6,S=6=-9.所以ABC的面积S关于t的函数表达式为S=
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