1、 考案2第二章综合过关规范限时检测(时间：120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为(D)A0，B(，2C0,2D0,2)解析由可得0x2.所以函数f(x)的定义域为0,2)故选D.2若f(x)是幂函数，且满足3.则f()(C)A3B3CD解析设f(x)x，则23，所以f()().故选C.3(2020河南南阳一中模拟)已知函数f(x)则ff()(A)AB1C5D解析由题意知f()log2，ff()2log22.故选A4当0x2时，下列大小关系正确的是(C)Ax22xlog2xB2xx2l
2、og2xClog2xx22xDlog2x2xx2解析在同一坐标系中作出函数yx2，y2x，ylog2x，x(0,2)的大致图象如图所示，由图象可得当x(0,2)时，大小关系是log2xx22x.另解：可取x1检验各项，仅C满足，故选C.5函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是(C)A2B0C2D4解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.所以f(x)在1,0)上是增函数，在(0,1上是减函数所以f(x)在区间1,1上的最大值为f(0)2.故选C.6(2020长沙模拟)等差数列an中的a1，a4 033是函数f(x)x34x26x1的极值点，则log2a2 017等于(A)A2
3、B3C4D5解析f(x)x28x6，因此a1，a4 033是方程x28x60的两根，由韦达定理有a1a4 0338，所以2a2 0178，a2 0174，故log2a2 017log242.故选A7已知函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(A)Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x解析选项B是非奇非偶函数，选项C是偶函数，选项D在(0，)上是增函数，故排除B、C、D.故选A8(2020河南漯河高中模拟)已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(1x)f(1x)，当x0,1时，f(x)x2，则函数yf(x)log5x的零点个数是(B)A3B4C5D6解析由题意知f(1x)f(
4、1x)f(x1)f(x2)f(x)，f(x)是周期为2的周期函数，在同一坐标系中作出yf(x)、ylog5x的图象由图可知yf(x)log5x有四个零点故选B.二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9(2020山东宁津月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是(BC)Ayx3Byln Cy2|x|Dycos x解析对于A，函数是奇函数，不满足题意：对于B，因为ln ln ，所以函数是偶函数，在区间(0，)上，yln x，函数单调递减，故满足题意；对于C，因为2|x
5、|2|x|，所以函数是偶函数，在区间(0，)上，y2x，函数单调递减，故满足题意；对于D，函数是偶函数，在区间(0，)上，不是单调函数，故不满足题意故选B、C.10(2020海口模拟改编)函数f(x)ln 的零点所在的大致区间可以是(BD)A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(1,5)解析易知函数f(x)ln ln(x1)在(1，)上单调递减，f(2)1ln 11，f(3)ln 20.所以f(x)的零点所在的大致区间是(2,3)故选B、D.11(2020安徽颍上一中模拟改编)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳
6、14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就探测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数可以是(CD)A8B9C10D11解析设死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n(nN)个“半衰期”后碳14的含量为()n，由()n9.97.又nN，所以n10.所以若探测不到碳14的含量，至少需要经过10个“半衰期”故选C、D.12(2020河南郑州第二次质量检测改编)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：2.13，3.13.已知函数
7、f(x)，则函数yf(x)的值可以是(BC)A0B1C2D3解析f(x)1，又2x0，(0,2)，1(1,3)，当(0,1)时，yf(x)1；当1,2)时，yf(x)2.函数yf(x)的值域是1,2故选B、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(2020四川攀枝花模拟)若幂函数f(x)(m25m7)xm在R上为增函数，则logm2lg 5lg 4mlogm_4_.解析由题意得，m25m71，解得m2或m3.又f(x)在R上为增函数，f(x)x3，m3，logm2lg 5lg 4mlogmlog332lg 103log324.14(2020济宁模拟)若函
8、数f(x)(a0且a1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是，1).解析由题意得解得a1，即实数a的取值范围是，1)故填，1)15(2020贵州适应性考试)阅读材料：求函数yex的导函数解：yex，xln y，(x)(ln y)，1y，yyex.借助上述思路，曲线y(2x1)x1，x(，)在点(1,1)处的切线方程为_4xy30_.解析根据题中材料将函数y(2x1)x1转化为ln yln(2x1)x1(x1)ln(2x1)，两边同时求导数，得yln(2x1)(x1)2ln(2x1)，yln(2x1)(2x1)x1，y|x1ln(2x1)(2x1)x1|x14，切线方程为y14(x1)，即4xy
9、30.16(2020山东泰安期中)已知f(x)是R上的偶函数且f(x)若关于x的方程f 2(x)af(x)0有三个不相等的实数根，则a的取值范围是(0,1，2.解析作出函数f(x)的图象如图所示由f 2(x)af(x)0可得f(x)0或f(x)a.由图象可得f(x)0有唯一解关于x的方程f 2(x)af(x)0有三个不相等的实数根，方程f(x)a有两个不相等的实数根，即函数yf(x)的图象与直线ya的图象有两个交点，结合图象可得0a1或a2，实数a的取值范围是(0,1，2四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)f(x)()ax24
10、x3，aR.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解析(1)当a1时，f(x)()x24x3，令tx24x3，由于函数tx24x3在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而y()t在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，则f(x)()g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1.因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.18(本小题满分12分)已知定义在R的函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)
11、判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若关于x的不等式f(m2)f(cos2x4sin x)0在R上恒成立，求实数m的取值范围解析(1)xR，f(x)exexf(x)，所以f(x)为R上的奇函数(2)由题意知f(x)exex是R上的增函数，f(m2)f(cos2x4sin x)f(cos2x4sin x)，则m2cos2x4sin xsin2x4sin x1(sin x2)23，因为sin x1,1，则当sin x1时，g(x)sin2x4sinx1取最小值2，所以m0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或3.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时
12、，f(x)0)(1)若yg(x)m有零点，求实数m的取值范围；(2)确定实数m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析(1)解法一：因为g(x)x22e，当且仅当xe时等号成立，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，yg(x)m就有零点所以实数m的取值范围为2e，)解法二：由g(x)1，可作出yg(x)的大致图象(如图1)可知若使yg(x)m有零点，则只需m2e.即实数m的取值范围是2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出yg(x)的大致图象(如图2)因为f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其图象的对称轴为xe
13、，开口向下，最大值为m1e2.如图所示，故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根所以实数m的取值范围是(e22e1，)22(本小题满分12分)(2020河北鸡泽一中期中)已知函数f(x)lnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若方程f(x)a有两个根x1，x2(x12.解析(1)f(x)，(x0)所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(1)1.(2)若方程f(x)a有两个根x1，x2(0x10.要证x1x22，需证(x1x2)2ln，即证2ln，设t(t1)，则2ln等价于t2lnt.令g(t)t2lnt，则g(t)1(1)20，所以g(t)在(1，)上单调递增，g(t)g(1)0，即t2lnt，故x1x22.