1、2010-2011学年下学期高考理科数学第三轮复习精编模拟十一参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知映射,其中A=B=R,对应法则,对于实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 2、某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该
2、厂六年来这种产品的可用图像表示的是 （ ）36Cot36Cot36Cot36Cot A. B C. D.3、已知函数f(x) =3 - 2|x|，g(x) = x2- 2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x) = g(x)；当f(x)g(x)时，F(x) =f(x)，那么F(x) （ ）A有最大值3，最小值-1 B有最大值3，无最小值 C有最大值7-2，无最小值 D无最大值，也无最小值4、记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于 （ ） A1B1C0D不存在5、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经
3、过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （ ）A B C D以上答案均有可能6、国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平状况，它的计算公式（x：人均食品支出总额，y：人均个人消费支出总额），且，各种类型家庭：家庭类型贫困温饱小康富裕nn59%50%n59%40%n50%30%n40%李先生居住地2002年比98年食品价格下降了7.5%，该家庭在2002年购买食品和98年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2002年属于 （ ） (A
4、 ) 贫困( B) 温饱( C) 小康 (D ) 富裕 7、设0x，则函数的最小值是 ( )A3 B2 C D2-8、函数的图像关于原点中心对称，则（ ）A在上为增函数B在上为减函数C上为增函数，在上为减函数D在上为增函数，在上也为增函数9、若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是 （ ）A.27 B.26 C.9 D.810、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、2000
5、元以下46%不少于1万元21%保险单数目（总数700万元）50009999元19%20004999元14%第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 11、右图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有 万元12、定义符号函数 ， 则不等式：的解集是 .13、给出下列8种图像变换方法：将图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)；将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)；将图像上移1个单位；将图像下移1个单位；将图像
6、向左平移个单位；将图像向右平移个单位；将图像向左平移个单位；将图像向右平移个单位须且只须用上述的3种变换即可由函数y=sinx的图像得到函数的图像，写出所有的符合条件的答案为 14、(坐标系与参数方程选做题) 已知抛物线：，（为参数）设为坐标原点，点在上运动，点是线段的中点，则点的轨迹普通方程为15(几何证明选讲选做题) 如右图所示，是圆的直径，则 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分） 已知向量;若17、(本小题满分12分)同时抛掷15枚均匀的硬币一次 （1）试求至多有1枚正面向上的概率； （2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与
7、出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.18、（本小题满分14分）规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广（）求的值；（）排列数的两个性质：， (其中m,n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（）确定函数的单调区间19、（本小题满分14分）如图直角梯形OABC中，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.（）求的大小（用反三角函数表示）；（）设OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；O到平面SBC的距离.（）设 . 异面直线SC、OB的距离为 .（注：（）只要求写出答案）.
8、20、（本题满分14分）在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上以点为圆心的与轴都相切，且与又彼此外切若,且 （1）求证：数列是等差数列；（2）设的面积为，, 求证： PnPn+121、（本题满分14分）如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分说明
9、 一选择题：AACBD DCDAD解析：1：可以判定对应法则是从A到C的函数（，且是该函数的值域），于是对于实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围构成集合，注意到，故，.从而答案为A.2： 前三年年产量的增长速度越来越快，总产量C与时间t（年）的函数关系，在图上反映出来，当时是选项A、C中的形状；又后三年年产量保持不变，总产量C与时间t（年）的函数关系应如选项A所示,于是选A.3： 利用图象法求之其中F(x)= 于是选C4：由题意得， 于是 于是选B5：静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；静放在点的小球（小球的半径不计
10、）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A。于是三种情况均有可能，故选D。6：用条件代入计算，不难得到结论为D.7：解法一 因ysinx+cosx=2，故由，得 ，于是因0x，故y0又当时，若x=,有，故ymin=，选C解法二 由已知得：ysinx = 2 - cosx，于是y2(1-cos2x) = (2-cosx)2将上式整理得：(y2+1)cos2x-4cosx+4-y2=0于是，=16-4(y2+1)(4-y2)=4y2(y2-3)0因0
11、x，故y0，于是y，而当y=时，=0，cosx=，x=满足题设，于是ymin=，选CtAMOf(t)P解法三 设，则，当且仅当，即，亦即x=时，取“=”，故ymin=，选C解法四 如图，单位圆中，MOt = ，P(2,0)，M(cosx，sinx)，因，故AOP=，APt =，从而，(kPM)min=8：由于函数的图像关于原点中心对称，则为奇函数，于是，从而，当，验正之选D9：集合A的子集为共8个，集合A的一个分拆可以列表如下： A1 A2A1A2， ，共有27个，选A.ABCDEFGH图1 10：从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面如图1，4点
12、共面的情形有三种：取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内），这样的取法有种；取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与AC、BD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BD、BC与AD、AB与CD）；取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为-（+3+6）=141种故所求的概率为，答案选D二填空题：11、91万元； 12、； 13、； ； ； ； ； 14、：y2=x； 15、；解析：11：不少于1万元的占700万元的21%， 为70021%=147万元1万元以上的保单
13、中，超过或等于2.5万元的保单占，金额为147=91万元，故不少于2.5万元的保险单有91万元。12：原不等式可化为：（1），即；（2）解得；（3）即， 综上得：13：根据三角函数的图像的变换情况，不难得出下列6种变换：； ； ； ； ； 14：依题意有 ，即，消去参数，可得：y2=x15：连结AD、DE，则AD=DE， ，又，即=，即，三解答题：16解：（1） 2分 6分 （2） 当时，当县仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾；8分当时，取得最小值，由已知得；10分当时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求。12分17、解：（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，
14、P（A）=，抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据次独立重复试验中事件A发生K次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P1则P1= P15（0）+ P15（1）=+= 6分 （2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有P2= P15（1）+ P15（3）+ P15（15）=+ =+) 10分又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为P3 P3=1= 出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等 12分18、解：（）； 2分（）性质、均可推广，推广的形式分别是：， 4分事实上，在中，当时,左边，
15、右边，等式成立；当时，左边 ， 因此,成立； 6分在中，当时,左边右边，等式成立；当时， 左边右边，因此 成立。 8分（）先求导数，得.令0,解得x.因此，当时,函数为增函数,11分当时,函数也为增函数。令0,解得x.因此,当时,函数为减函数.13分所以，函数的增区间为， 函数的减区间为14分19、解：（）如图所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）5分（）8分,， ； 14分20、解：（1）依题意，的半径，与彼此外切， 2分 两边平方，化简得 , 即 , 4分 ， ， 数列是等差数列 7分(2) 由题设，即， ， 9分 12分 14分 21：（）证明：由题
16、意设由得，则所以因此直线MA的方程为直线MB的方程为2分所以 由、得 因此，即所以A、M、B三点的横坐标成等差数列. 4分（）解：由（）知，当x0=2时， 将其代入、并整理得：所以x1、x2是方程的两根，因此又所以 6分由弦长公式得 又，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为或8分（）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1+ x2, y1+ y2), 则CD的中点坐标为设直线AB的方程为由点Q在直线AB上，并注意到点也在直线AB上，代入得若D（x3,y3）在抛物线上，则因此x3=0或x3=2x0. 即D(0，0)或 10分（1）当x0=0时，则，此时，点M(0,-2p)适合题意. 11分（2）当，对于D(0，0)，此时又ABCD， 所以12分即矛盾.对于因为此时直线CD平行于y轴，又所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，所以时，不存在符合题意的M点.综上所述，仅存在一点M(0，-2p)适合题意. 14分
