1、问题提出1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？问题提出1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2.我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识知识探究（一）：事件的关系与运算在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现 1 点，C2出现 2 点，
2、C3出现 3 点，C4出现 4 点，C5出现 5 点，C6出现 6 点，D1出现的点数不大于 1，D2出现的点数大于 4，D3出现的点数小于 6，E出现的点数小于 7，F出现的点数大于 6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等.知识探究（一）：事件的关系与运算思考 1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?知识探究（一）：事件的关系与运算思考 1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?思考 2：如果事件 C1 发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合 C1 与这些集合之间的关系怎样描述？知识探究（一）：事件的关系与运算一般地，对于事件 A
3、与事件 B，如果当事件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包含事件 A（或事件 A 包含于事件 B），记为:知识探究（一）：事件的关系与运算一般地，对于事件 A 与事件 B，如果当事件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包含事件 A（或事件 A 包含于事件 B），记为:BA(或AB)知识探究（一）：事件的关系与运算一般地，对于事件 A 与事件 B，如果当事件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包含事件 A（或事件 A 包含于事件 B），记为:特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系约定为:任何事件都包含不可能事件.BA(或AB)知识探究（一）：事件的关系与运算
4、思考 3：分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件 A、B 满足:知识探究（一）：事件的关系与运算思考 3：分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件 A、B 满足:若B A，且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.若B A，且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.若B A，且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.知识探究（一）：事件的关系与运算思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？知识探究（一）：事件的关
5、系与运算思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件 D2 一定发生,反之也成立.知识探究（一）：事件的关系与运算思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件 D2 一定发生,反之也成立.事件 D2 为事件 C5 与事件 C6 的并事件(或和事件).知识探究（一）：事件的关系与运算思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件 D2 一定发生,反之也成立.事件 D2 为事件 C5 与事件 C6 的并事件(或和事件).一般地,当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生时，事件 C 发
6、生，则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)，记作C=AB(或 A+B).知识探究（一）：事件的关系与运算思考 5：类似地，当且仅当事件 A 发生且事件B 发生时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件A 与事件 B 的交事件（或积事件），记作 C=AB（或 AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？知识探究（一）：事件的关系与运算思考 6：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即 AB，此时，称事件 A 与事件 B 互斥，那么在一次试验中，事件 A 与事件 B 互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？知识探究（一）：事件的关系与运算思考 6：两
7、个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即 AB，此时，称事件 A 与事件 B 互斥，那么在一次试验中，事件 A 与事件 B 互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？事件 A 与事件 B 不会同时发生.知识探究（一）：事件的关系与运算思考 7：若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件，那么在一次试验中，事件 A 与事件 B 互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？知识探究（一）：事件的关系与运算思考 7：若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件，那么在一次试验中，事
8、件 A 与事件 B 互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？事件 A 与事件 B 有且只有一个发生.知识探究（一）：事件的关系与运算思考 8：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与事件 B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什么关系？知识探究（一）：事件的关系与运算思考 8：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与事件 B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什么关系？集合 A 与集合 B 互为补集.知识探究（一）：事件的关系与运算思考 9：若事件 A 与事件 B 相互对立，那么事件 A
9、 与事件 B 互斥吗？反之，若事件 A 与事件 B 互斥，那么事件 A 与事件 B 相互对立吗？知识迁移例 1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件 A：命中环数大于 7 环；事件 B：命中环数为 10 环；事件 C：命中环数小于 6 环；事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环知识迁移例 1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件 A：命中环数大于 7 环；事件 B：命中环数为 10 环；事件 C：命中环数小于 6 环；事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环事件 A 与事件 C 互斥，事件 B 与事件 C互斥，事
10、件 C 与事件 D 互斥且对立.知识迁移例 2 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶知识迁移例 2 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶D知识迁移例 3 把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ()A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.必然事件 D.不可能事件知识迁移例 3 把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一
11、张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ()A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.必然事件 D.不可能事件B知识探究（二）：概率的几个基本性质思考 1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？知识探究（二）：概率的几个基本性质思考 2：如果事件 A 与事件 B 互斥，则事件 AB 发生的频数与事件 A、B 发生的频数有什么关系？fn(AB)与 fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到 P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？知识探究（二）：概率的几个基本性质思考 2：如果事件 A 与事件 B 互斥，则事件 AB 发生的频数与事件 A、B 发生的频数有什么
12、关系？fn(AB)与 fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到 P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？若事件 A 与事件 B 互斥，则 AB 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的频数之和,且 P(AB)P(A)P(B)，这就是概率的加法公式.知识探究（二）：概率的几个基本性质思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(AB)的值为多少？P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？知识探究（二）：概率的几个基本性质思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(AB)的值为多少？P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？由此可
13、得什么结论？若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则:P(A)P(B)1.知识探究（二）：概率的几个基本性质思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(AB)的值为多少？P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则:P(A)P(B)1.思考 4：如果事件 A 与事件 B 互斥，那么P(A)P(B)与 1 的大小关系如何？知识探究（二）：概率的几个基本性质思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(AB)的值为多少？P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？若事件 A 与事件 B 互为对立事
14、件，则:P(A)P(B)1.思考 4：如果事件 A 与事件 B 互斥，那么P(A)P(B)与 1 的大小关系如何？P(A)P(B)1.知识探究（二）：概率的几个基本性质思考 5：如果事件 A1,A2，An 中任何两个都互斥,那么事件（A1+A2+An）的含义如何?P(A1+A2+An)与 P(A1)，P(A2)，P(An)有什么关系？知识探究（二）：概率的几个基本性质思考 5：如果事件 A1,A2，An 中任何两个都互斥,那么事件（A1+A2+An）的含义如何?P(A1+A2+An)与 P(A1)，P(A2)，P(An)有什么关系？事件(A1+A2+An)表示事件 A1,A2,An 中有一个发
15、生；P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).知识探究（二）：概率的几个基本性质思考 6：对于任意两个事件 A、B，P(AB)一定比 P(A)或 P(B)大吗？P(AB)一定比 P(A)或 P(B)小吗？知识探究（二）：概率的几个基本性质例 4 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件 A）的概率是,取到方片(事件 B)的概率是,问：(l)取到红色牌(事件 C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少？4141知识探究（二）：概率的几个基本性质P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5，P(D)=1-P(C)=0.5.例 4 如
16、果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件 A）的概率是,取到方片(事件 B)的概率是,问：(l)取到红色牌(事件 C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少？4141知识探究（二）：概率的几个基本性质例 5 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？31125125知识探究（二）：概率的几个基本性质例 5 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是
17、，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？31125125.41,61,41小结1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算；小结1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算；2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生；小结1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算；2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生；3.事件(A+B)或(AB),表示事件 A 与事件 B 至少有一个发生,事件(AB)或 AB,表事件 A与事件 B 同时发生.小结1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算；2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生；3.事件(A+B)或(AB),表示事件 A 与事件 B 至少有一个发生,事件(AB)或 AB,表事件 A与事件 B 同时发生.4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P(AB)P(A)P(B).作业：习案：作业三十一.作 业