1、课时分层作业(二十七)直线与圆的方程的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过()A.1.4米B3.0米C3.6米D4.5米C可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得|OD|3.6(米).2由y|x|和圆x2y24所围成的较小扇形的面积是()A. B C DB由题意知围成的面积为圆面积的，所以Sr2.3已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A.10 B20C.30 D40B圆心坐标是(3，4)，半
2、径是5，圆心到点(3，5)的距离为1. 根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为24，所以四边形ABCD的面积为|AC|BD|10420.4已知点A(1，1)和圆C：(x5)2(y7)24，一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是()A.62 B8 C4 D10B点A关于x轴的对称点A(1，1)，A与圆心(5，7)的距离为10. 所求最短路程为1028.5若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1 C DD圆心到直线的距离d，设弦长为l，圆的半径为r，则d2r2，即l2.二、填空题6若圆(x1)2(y1)22关于直线ykx
3、3对称，则k的值是_2因为圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴，所以直线ykx3过圆心(1，1)，即1k3，所以k2.7圆C：(x4)2(y4)24与直线ykx的交点为P，Q，原点为O，则|OP|OQ|_28如图，过原点O作C的切线OA，连接AC，OC，在RtOAC中，|OA|2|OC|2r232428，由平面几何知识可知，|OP|OQ|OA|228.8方程xk有唯一解，则实数k的取值范围是_k|k或1k1由题意知，直线yxk与半圆x2y21(y0)只有一个交点结合图形(图略)易得1k1或k.三、解答题9AB为圆的定直径，CD为直径，过D作AB的垂线DE，延长ED到P，使|PD|AB|，
4、求证：直线CP必过一定点证明以线段AB所在的直线为x轴，以AB中点为原点，建立直角坐标系，如图，设圆的方程为x2y2r2，直径AB位于x轴上，动直径为CD.令C(x0，y0)，则D(x0，y0)，所以P(x0，y02r).所以直线CP的方程为yy0(xx0)，即(y0r)x(yr)x00.所以直线CP过直线：x0，yr0的交点(0，r)，即直线CP过定点10如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间
5、多长？(要求用坐标法)解如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40，0)，B(0，30)，圆O方程x2y2252.直线AB方程：1，即3x4y1200.设O到AB距离为d，则d240)，它表示的图形是圆x2y29在x轴之上的部分(如图所示).结合图形不难求得，当30)有公共点2已知圆C：(x1)2y21，点A(2，0)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围为_由题意知，AB所在直线与圆C相切或外离时，视线不被挡住，直线AB的方程为y(x2)，即ax5y2a0，所以d1，即a或a.3一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西60 km处，受影响的范围是半径长为20 km的圆形区域已知港口位于台风中心正北30 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解建立如图所示的直角坐标系，取10 km为单位长度，由题意知轮船的起点和终点坐标分别为(6，0)，(0，3)，所以轮船航线所在直线方程为1，即x2y60，台风区域边界所在圆的方程为x2y24.由点到直线的距离公式，得圆心到直线的距离d2.所以直线x2y60与圆x2y24相离，因此这艘轮船即使不改变航线，那么它也不会受到台风的影响