1、单元（章节）课题北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何来源:1ZXXK本节课题3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示课标要求掌握空间向量的标准正交分解与坐标表示三维目标知识与技能：掌握空间直角坐标系；及空间向量的坐标表示；过程与方法：掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体、长方体）的顶点坐标；情感态度与价值观：由平面向量的坐标运算体系推广到空间向量的坐标运算体系培养类比推理思想和一般到特殊的辨证思维能力。学情分析学生在学习平面向量时已有了很扎实的基础教学重难点空间直角坐标系的意义及空间向量的坐标提炼的课题空间向量的坐标表示教学手段运用来源:学+科+网教学资源选择以讲学稿
2、为依托的探究式教学教 学 过 程环节学生要解决的问题或任务教师教与学生学设计意图一、 课前预习指导：1. 标准正交基在给定的空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴正方向的 i，j，k叫作标准正交基2标准正交分解设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一 一组三元有序实数(x，y，z)，使得a ，则把a 叫作a的标准正交分解学后检测2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，ADAA12，求向量在向量上的投影向量的坐标表示在a的标准正交分解中三元有序实数 叫做空间向量a的坐标， 叫作向量a的坐标表示向量坐标与投影(1)i，j，k为标准正交基，axiyjzk，那么：ai ，aj ，a
3、k .把x，y，z分别称为向量a在单位向量i，j，k上的投影(2)向量的坐标等于它在 上的投影(3)一般地,若b0为b的单位向量,则称 为向量a在向量b上的投影.注意：向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影有本质区别。向量a在坐标轴上的投影是三个数ax、ay、az，向量a在坐标轴上的分向量是三个向量ax i 、 ayj 、 azk.问题探究一向量的坐标表示例题讲解教材34页例1学后检测1在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，求，的坐标来源:Z_xx_k.Com问题探究二向量a在b上的投影例2如图，已知单位正方体ABCDABCD.求：(1)向量在上的投影；(2)是单位向量，且垂直于平面ADDA，求向量在上的投影课堂检测内容课本 34页 练习 1,2来源:学|科|网Z|X|X|K课后作业布置课本 38页 习题23 A组 1,2,3来源:学科网预习内容布置3.2 空间向量基本定理
