1、威远中学高2020届第五学期第一次月考测试题数学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则，则（ ）ABCD2. 已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）A.B.C.D.3.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( )AB CD 4.在等差数列中，若，则（ ）ABCD5.函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间()A(2,3) B(3,4) C(0,1) D(1,2)6.在的展开式中，的系
2、数为（ ）A.B.C.D.7.设随机变量，若，则的值为（ ）A.B.C.D.8. 若某一届中国好声音最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则签约方案有（ ）A. 30种B.60种C.90种D.180种9. 若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A.B.C.D.10.已知为 上的可导函数，且，均有，则以下判断正确的是( )A BC D与大小无法确定11.已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（ ）ABCD12. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x1，1时，f(x)x2.令g
3、(x)f(x)kxk，若在区间1，3内，函数g(x)0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是()A(0，)BCD第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13.设，则的大小关系是 (用“”从小到大排)14.函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 15. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则 16. 下列说法正确的是_.（1）函数在上单调递增；（2）函数的图象是一直线；（3），若10，则的值为或；（4）若函数在区间上是减函数，则三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤）17.(本小题满分12分）已知命题函数在区间上单调递增；命题函数的定义域为；若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的面积19.(本小题满分12分)某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩物理成绩（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能
5、否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；20.(本小题满分12分)每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（I）求实数的值；（）在，三组中利用分层抽样抽取人，并从抽取的人中随机选出人，对其消费情况进行进一步分析.（i）求每组恰好各被选出人的概率；（ii）设为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.21
6、.(本小题满分12分) 已知函数.（1）当时，讨论的导函数的单调性；（2）当时，求的取值范围.22.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率. 威远中学高2020届第五学期第一次月考参考答案（理）1.B解：2. C解：根据题意，所以，故选C.3D解：因为命题“”是假命题，所以否定形式“”是真命题，则，解得，故选D4.B解：在等差数列中，因为，所以.所以.故选B.5.D解：由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连
7、续函数又由f(1)ln 210，f(2)ln 410，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上6.C解：展开式的通项为：与相乘可得：当时得：与相乘可得：当时得：的系数为：7.A解：由于，则，所以，因此，故选：A.8.C解：（1）先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人，可分2，2，1情况，有种分组方法.（2）将分好的3组对应3个公司，有种情况，可得共有种不同方法，9. D解：由表格中的数据可得，由于回归直线过点，所以，解得，故选：D.10.B解：设函数，均有则在R上单调递减，即即11.D解：任取，则，可得，所以，函数在上为减函数，由题意可得，解得，因此，
8、实数的取值范围是，12. C解：由题意，函数g(x)f(x)kxk，令g(x)0，得f(x)k(x1)，又由函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(x)的周期为T2，作出yf(x)在-1，3的图象，如图所示当直线yk1(x1)经过点(3，1)，则k1 .因为直线yk(x1)经过定点(1，0)，且由题意知直线yk(x1)与yf(x)的图象有4个交点，所以01解：因为函数的定义域为R，所以的解为R，即函数的图像与x轴没有交点，当时，函数与x轴有交点，故不成立；，当时，要使函数的图像与x轴没有交点，则，解得，15.解： 是定义域为的奇函数，满足，则有 ，又由函数 为奇函数，则 ，则有 则函数 是周
9、期为4的周期函数， 16.（1）解:（1）是向右平移1个单位,向上平移一个单位而得到，在上单调递增函数，正确（2）y=2x（xN）的图象是一条直线上的孤立点，不是一条直线；不正确（3）x0时，f（x）=x2+1=10，x=-3x0时，f（x）=-2x=10，x=-5（舍去）, 故x=-3，不正确（4）函数的对称轴为 ,又函数在区间上是减函数，,，不正确。17解：若命题为真命题，则；若命题为真命题，则 命题“”为假，“ ”为真中一真一假若真假，则 ，若假真，则 ，综上或.18.解:（1）由题意，知，由正弦定理可得，整理得，即，又因为，则，所以，即，又因为，所以，解得（2）在中，由余弦定理可得，因
10、为，所以，解得，所以，则三角形的面积19.解：（1）由题意可得， 所以，故关于的线性回归方程是。（2）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36，抽出的5人中，数学优秀但是物理不优秀的共有1人，故全班数学优秀但是物理不优秀的共有6人，于是得到列联表为：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362436于是的观测值为，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。20.解：（）由题意，得，解得.（）按照分层抽样，三组抽取人数分别为，.（）每组恰好各被选出人的概率为.（）的所有可能取值为0，1，2，3.，则的分布列为21.解：（1）当时，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为.（2） ，（i）当时，所以在上单调递增，.（ii）当时，由，得，当时，所以时，在上单调递增，又由，所以，即在上单调递增，所以有.当时，当时，在上单调递减，又由，所以，所以在上单调递减，所以有，故此时不满足，综上，.22.解：（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，可得，所以直线的斜率为-1.