1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词含有逻辑联结词的命题的真假判断(2014辽宁卷)设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：若 ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈 p)(綈 q)Dp(綈 q)解析：取 ac(1，0)，b(0，1)，显然 ab0，bc0，但 ac10，p 是假命题 a，b，c 是非零向量，由 ab 知 axb，由 bc 知 by c，axy c，ac，q 是真命题 综上知 pq 是真命题，pq 是假命题 又綈 p 为真命题，綈 q 为假命题，(綈 p)(綈 q)，p(綈 q)都是假命题 答案：A1
2、“pq”、“pq”、“綈 p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确 其 构 成 形 式；(2)判 断 其 中 命 题 p、q 的 真 假；(3)确 定“pq”“pq”“綈 p”形式命题的真假 2p 且 q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或 q 形式是“一真必真，全假才假”，非 p 则是“与 p 的真假相反”解析：取 x3，y56，可知命题 p 不正确；由(xy)20 恒成立，可知命题 q 正确，故綈 p 为真命题，p 或 q 是真命题，p 且 q是假命题 答案：B全称命题、特称命题的真假判断已知命题 p：xR，2x3x；命题 q：x0R
3、，x301x20，则下列命题中为真命题的是()ApqB(綈 p)qCp(綈 q)D(綈 p)(綈 q)解析：当 x0 时，有 2x3x，不满足 2x3x，p：xR，2x3x 是假命题 如图，函数 yx3 与 y1x2 有交点，即方程 x31x2 有解，q：x0R，x301x20是真命题 pq 为假命题，排除 A.綈 p 为真命题，(綈 p)q 是真命题答案：B1(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个特殊值 xx0，使 p(x0)不成立即可 2要判断一个特称命题是真命题，只要在限
4、定的集合 M 中，找到一个 xx0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题【变式训练】(2014重庆卷)已知命题 p：对任意 xR，总有|x|0；q：x1 是方程 x20 的根则下列命题为真命题的是()Ap(綈 q)B(綈 p)qC(綈 p)(綈 q)Dpq解析：由题意知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，所以綈 p为假，綈 q 为真所以 p(綈 q)为真，(綈 p)q 为假，(綈 p)(綈q)为假，pq 为假 答案：A含有一个量词的命题的否定(2015课标全国卷)设命题 p：nN，n22n，则綈 p 为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n
5、解析：因为“x0M，p(x0)”的否定是“xM，綈 p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”答案：C全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可解析：将全称量词改写为存在量词，并否定结论得x00，x300.答案：C由命题的真假求参数的取值范围(1)已知命题“x0R，使 2x20(a1)x0120”是假命题，则实数 a 的取值范围是()A(，1)B(1，3)C(3，)D(3，1)(2)已知 p：x0R，mx2010，q：xR，
6、x2mx10，若 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为()Am2 Bm2Cm2 或 m2 D2m2解析：(1)原命题的否定为xR，2x2(a1)x120，由题意知，其为真命题，则(a1)242120，则2a12，则1a3.(2)依题意知，p，q 均为假命题当 p 是假命题时，xR，mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是假命题时，则有 m240，m2 或 m2.因此由 p，q 均为假命题得m0m2或m2，即 m2.答案：(1)B(2)A1根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围 2全称命题可转化为恒成立问题【变式训练】(2015山东卷)若“x0，4，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为_解析：0 x4，0tan x1，“x0，4，tan xm”是真命题，m1.实数 m 的最小值为 1.答案：1