1、宜宾市2019届高三第二次诊断测试题数 学（理工类）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试时间：120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则的虚部为A. B. C. D. 2已知集合则A. B. C. D. 3一个袋子中有个红球,个白球,若从中任取个球,则这个
2、球中有白球的概率是A. B. C. D. 4若焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 5若函数的图象恒过点，则A. B. C. D. 6已知棱长都为2的正三棱柱的直观图如图，若正三棱柱绕着它的一条侧棱所在直线旋 转，则它的侧视图可以为第6题图7在中，是的中点，向量，设，则A. B. C. D. 8设为等比数列的前项和， 若，则的公比的取值范围是A. B. C. D. 9已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，则三棱锥的体积为A. B. C. D. 10要得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D.
3、向左平移个单位11过直线上一点，作圆的切线，切点分别为，则当四边形面积最小时直线的方程是A. B. C. D. 12若关于的不等式成立，则的最小值是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13数列中，若， ，则_14二项式的展开式中常数项是_15已知奇函数是定义在上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是_16已知直线与抛物线交于两点，过作轴的平行线交抛物线的准线于点，为坐标原点，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必做题：共60
4、分.17（12分）如图,在四边形中, （1）求边的长及的值； （2）若记 求的值 第17题图18（12分）艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码12345678感染人数（单位：万人）34.338.343.353.857.765.471.885（1）请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；（2）请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合与的关系；（3）建立关
5、于的回归方程(系数精确到)，预测年我国艾滋病病毒感染人数.附注：参考数据： 第18题图参考公式：相关系数回归方程中， 19（12分）如图，四边形是菱形，平面，平面，是中点（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值第19题图20（12分）已知点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与圆相切，切点在第四象限，直线与曲线 交于两点，求证的周长为定值21（12分）已知函数（1）当时，判断有没有极值点?若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由；（2）若，求的取值范围（二）选做题：共分。请考生在题中任选择一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22（10分）选修4-
6、4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为，以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，与轴交于点（1）求的直角坐标方程，点的极坐标；（2）设与相交于两点，若成等比数列，求的值23（10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若，求的最小值宜宾市2019届高三第二次诊断测试题数学（理工类）参考答案二、 选择题：CDBCC，BAADA，BD二、填空题： 三、解答题： 17.解：在中， 3分在中， 6分 由 知9分 12分18.解：所求折线图如图； .2分 3分.5分6分说明与的线性相关相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系 7分 10
7、分当时，预测年我国艾滋病感染累积人数为万人12分19.(1) 证明：设连接是菱形，是的中点是中点， ，平面 平面 2分平面，平面平面平面，平面，4分平面平面 平面 6分 (2) 由()知 底面， 两两垂直， 7分如图建立空间直角坐标系，设，则 设平面的法向量得，可取9分 11分二面角的余弦值 12分20（12分）解：设由题意得 2分为轨迹的方程； 4分法一：设到的距设为， 6分 8分 10分同理的周长为定值 12分法二：设由题知直线与圆相切即 5分把代入得显然 7分9分 11分的周长为定值 .12分21.（12分）解：定义域为 .1分当时， .2分令，则， 当时，为减函数，,无极值点当时，为增函数，,无极值点综上，当时， 没有极值点 .4分 法一：由，得 令则.5分 当时，时；时，成立. 合题意. .7分 当时， 当时，为减函数，成立当时，为减函数，成立合题意. .9分 当时，由得， 设两根为 由得，解集为 在上为增函数， ，不合题意； .11分 综上，的取值范围是 .12分22.（10分）解：由得， 的直角坐标方程 .3分 令得点的直角坐标为, 点的极坐标为 5分 由知的倾斜角为,参数方程为（为参数）代入，得 .7分 .9分 .10分23.解：由得， 3分 5分 4分 5分
