1、1.3 算法案例第三课时 高中新课程数学必修 问题提出问题提出 1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.问题提出 1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.2.对于求 n 次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.知识探究(一):秦九韶算法的基本思想思考1).5(,12345)(2345fxxxxxxf求已知知识探究(
2、一):秦九韶算法的基本思想思考1).5(,12345)(2345fxxxxxxf求已知秦九韶算法算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法知识探究(一):秦九韶算法的基本思想思考1算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法).5(,12345)(2345fxxxxxxf求已知秦九韶算法算法2：需要5次乘法，5次加法18556知识探究(一):秦九韶算法的基本思想思考1).5(,12345)(2345fxxxxxxf求已知秦九韶算法思考2).3(,1234567)(234567fxxxxxxxxf求已知算法2：需要5次乘法，5次加法算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5
3、次加法18556知识探究(一):秦九韶算法的基本思想思考121325).5(,12345)(2345fxxxxxxf求已知秦九韶算法思考2).3(,1234567)(234567fxxxxxxxxf求已知算法2：需要5次乘法，5次加法算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法18556思考 3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0 的值，这个多项式应写成哪种形式？思考 3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0 的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0 =(anxn-1+a
4、n-1xn-2+a2x+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1)x+a0=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.思考4:对于f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？思考4:对于f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v1=anx+an-1.思考4:对于f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v1=anx+an-1.第
5、二步，计算v2=v1x+an-2.思考4:对于f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v1=anx+an-1.第二步，计算v2=v1x+an-2.第三步，计算v3=v2x+an-3.思考4:对于f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v1=anx+an-1.第二步，计算v2=v1x+an-2.第三步，计算v3=v2x+an-3.第n步，计算vn=vn-1x+a0.思考5:上述求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+
6、a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考5:上述求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？思考5:上述求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？vk=vk-1x+an-k(k=1，2，n)例 1
7、 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？INPUT“x=”；an=0y=0WHILE n5y=y+(n+1)*ann=n+1WENDPRINT yEND例 1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？求多项式在x=a时的值.234()12345f xxxxx求多项式在x=a时的值.234()12345f xxxxxINPUT“x=”；an=0y=0WHILE n5y=y+(n+1)*ann=n+1WENDPRINT yEND小结作业 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法.作业：习案作业九