1、第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质第二课时直线与椭圆的位置关系课时跟踪检测一、选择题1过椭圆1(a)的焦点，作垂直于x轴的直线，交椭圆于A，B两点，若|AB|，则a的值为()A4B2C3 D9解析：|AB|，a4.答案：A2过坐标原点，作斜率为的直线，交椭圆1于A，B两点，则|AB|的长为()A2 B4C. D解析：由得x2，解得x，|AB| |x2x1|4.答案：B3已知圆M：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆C：1的左焦点为F(c,0)，若经过F点且垂直于x轴的直线l与圆M相切，则a的值为()A. B1C2 D4解析：圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则
2、由题意得m234，即m21(m0)，m1，则圆心M的坐标为(1,0)由题意知，直线l的方程为xc，又直线l与圆M相切，c1，a231，a2.答案：C4设直线l过椭圆C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为长轴长的一半，则C的离心率为()A. BC. D解析：不妨设椭圆C的方程为1(ab0)，由已知，得a，e .答案：C5已知F1(3,0)，F2(3,0)是椭圆1(ab0)的两个焦点，P在椭圆上，F1PF2，且当时，F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为()A.1 B1C.1 D1解析：由题意，知c3，当F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，此时F
3、1PO.a2，b，椭圆的标准方程为1.答案：A6在焦距为2c的椭圆M：1(ab0)上，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“bc”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1PF2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若椭圆M上至少存在一点P，使得PF1PF2，则bc，所以“bb0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为_解析：由F2AB是面积为4的等边三角形知，ABx轴，得2c，2c4，又a2b2c2，联立，得a29，b26，c23，故所求的椭圆C的方程为1.答案：19(2019怀化模拟)已知椭圆1
4、(ab0)的两焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，使得F1PF2120，则椭圆的离心率的取值范围是_解析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角应大于等于120，所以底角小于等于30，则，即e.又0eb0)上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A，B两点，若P，0，求证：为定值解：(1)由题意，得解得即椭圆C的方程为1.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(13k2)x26k2x3k250，36k44(3k21)(3k25)48k2200，x1x2，x1x2，所以x1，y1x2，y2x1
5、x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k2(1k2)k2k2k2.故为定值11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦点在x轴上，又椭圆截直线yx2所得线段长为，求椭圆的标准方程解：设椭圆的标准方程为1(ab0)，又a2b，椭圆方程可化为1.设直线yx2与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)由得5x216x164b20，由题意得，方程有两根x1，x2，且x1x2，x1x2b2.又|AB|x2x1|.解得b24.故所求的椭圆的标准方程为1.12设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是椭圆C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另
6、一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解：(1)根据c及题设，知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故椭圆C的离心率为.(2)由题意得，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入椭圆C的方程，得1.将及c代入，得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.13(2019日照模拟)已知椭圆E：1的一个顶点为H(2,0)，对于x轴上的点P(t,0)，椭圆E上存在点M，使得MPMH，则实数t的取值范围是_解析：设M(x0，y0)(2x02)，则1.(tx0，y0)，(2x0，y0)，由MPMH，可得0，即(tx0)(2x0)y0.由消去y0，整理得t(2x0)x2x03.因为x02，所以tx0.因为2x02，所以2t1.所以实数t的取值范围为(2，1)答案：(2，1)
