1、章末综合测评(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列导数运算正确的是()A1B(2x)x2x1C(cos x)sin xD(xln x)ln x1D1；(2x)2xln 2；(cos x)sin x；(xln x)ln x1，故选D2曲线yf(x)x33x21在点(2，3)处的切线方程为()Ay3x3By3x1Cy3Dx2C因为yf(x)3x26x，则曲线yx33x21在点(2，3)处的切线的斜率kf(2)322620，所以切线方程为y3.3若小球自由落体的运动方程为s(t)gt2(g为
2、常数)，该小球在t1到t3的平均速度为，在t2的瞬时速度为v2，则和v2关系为()Av2Bv2Cv2D不能确定C2g，又s(t)gt，v22g.故v2.4函数f(x)x2ln x的单调递减区间是()ABC，D，Af(x)的定义域为(0，)，f(x)2x，当0x时，f(x)0，故f(x)的单调递减区间为.5函数f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A1B C0D1Af(x)312x2，令f(x)0，则x(舍去)或x，f(0)0，f(1)1，f1，f(x)在0,1上的最大值为1.6函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a()A2B3 C4D5Df(x)3x22ax3，
3、f(3)0，3(3)22a(3)30，a5.7设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，则不可能的是()DD中若上面图象为函数，其左侧导数应大于0，不合题意；若下面图象为函数，其x0)，为使利润最大，应生产()A6千台B7千台C8千台D9千台A设利润为y，则yy1y217x2(2x3x2)2x318x2(x0)，y6x236x6x(x6)，令y0，解得x0或x6，经检验知x6既是函数的极大值点又是函数的最大值点9设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为()A(0,0)B(1，1)C(1,
4、1)D(1，1)或(1,1)D由题易知，f(x)3x22ax，所以曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率为f(x0)3x2ax0，又切线方程为xy0，所以x00，且解得a2，x0.所以当时，点P的坐标为(1，1)；当时，点P的坐标为(1,1)，故选D10若函数f(x)x2ax在上是增函数，则实数a的取值范围是()A1,0BCD9，)Cf(x)x2ax在上是增函数，f(x)2xa0在上恒成立，f(x)2xa在上递增，f9a0，a.故选C11定义在(0，)上的可导函数f(x)满足f(x)x0的解集为()A(0,2)B(0,2)(2，)C(2，)DA0的解集为0x2，则方程x3ax21
5、0在(0,2)上根的个数为()A0B1 C2D3B令f(x)x3ax21，则f(x)x22ax，a2，故当0x2时，f(x)0，f(2)4a0，f(0)f(2)0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是_f(x)3kx26(k1)x，令f(x)0得x0或x，由题意知4，解得k.16曲线f(x)ln xx2ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_(，1由题意，得f(x)xa，故存在切点P(t，f(t)，使得ta3，所以3at有解因为t0，所以3a2(当且仅当t1时取等号)，即a1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求
6、函数f(x)x3x28x1(6x6)的单调区间、极值解f(x)x3x28x1，f(x)x22x8，令f(x)0，得x2或x4.当x(6，2)时，f(x)0；当x(2,4)时，f(x)0.所以f(x)的单调增区间为6，2)，(4,6，单调减区间为2,4当x2时，f(x)取得极大值f(2)；当x4时，f(x)取得极小值f(4).18(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax21(aR)，且f(x)在点处的切线垂直于y轴(1)求实数a的值；(2)求f(x)的区间0,2上的最大值和最小值解(1)依题意：f0，因为f(x)3x22ax，所以32a0，所以a1.(2)由(1)知：f(x)x3x21，f(
7、x)3x22x，令f(x)0x10，x2.因为f(0)1，f，f(2)3，所以f(x)max，f(x)min3.19(本小题满分12分)如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B市园林局计划在ABM内进行绿化，设ABM的面积为S(单位：m2)(1)以AON(rad)为自变量，将S表示成的函数；(2)求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积解(1)由题意知，BM100sin ，AB100100cos ，故S5 000sin (1cos )
8、(0)(2)S5 000sin (1cos )(0)，S5 000(cos cos2 sin2 )5 000(2cos2 cos 1)5 000(cos 1)(2cos 1)令S0，由(0，)，得cos ，.当0时，cos 0；当时，1cos ，S0.故当时，S取得极大值，也是最大值，最大值为3 750，此时AB150 m.即当点A距路边的距离为150 m时，绿化面积最大，最大面积为3 750 m2.20(本小题满分12分)设函数f(x)exx2x.(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，讨论函数f(x)的单调性解(1)k0时，f(x)exx，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0
9、，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(0)1.(2)若k1，则f(x)exx2x，定义域为R.f(x)exx1，令g(x)exx1，则g(x)ex1，由g(x)0得x0，g(x)在0，)上单调递增，由g(x)0得x0，g(x)在(，0)上单调递减，g(x)ming(0)0，即f(x)min0，故f(x)0.f(x)在R上单调递增21(本小题满分12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围解(1)f(x)3ax2b，由题意知即解得故f(x)x34x4.(2)
10、由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k.所以实数k的取值范围是.22(本小题满分12分)设函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点(1)求a和b的值；(2)设g(x)x3x2，试比较f(x)与g(x)的大小解(1)f(x)2xex1x2ex13ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)由x2和x1为f(x)的极值点，得，即解得(2)由(1)得，f(x)x2ex1x3x2，故f(x)g(x)x2ex1x3x2x3x2x2(ex1x)令h(x)ex1x，则h(x)ex11.令h(x)0，得x1.h(x)，h(x)随x的变化情况如下表：x(，1)1(1，)h(x)0h(x)0由上表，可知当x1时，h(x)取得极小值，也是最小值，即当xR时，h(x)h(1)，也就是恒有h(x)0.又x20，所以f(x)g(x)0，故对任意xR，恒有f(x)g(x)