1、宜宾市2016级高三第一次诊断性试题数 学（文史类）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则ABCD2已知复数满足， 是虚数单位，则复数 ABCD3等差数列的前项和为，已知，则ABCD4已知，则ABCD
2、第5题图5从甲、乙两种棉花中各抽测了根棉花的纤维长度(单位：)组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用表示，标准差分别用表示，则ABCD6已知，满足不等式组则的最大值为ABCD7已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为A B C D8按下面的流程图进行计算若输出的，则输入的正实数的值的个数最多为正视图侧视图俯视图图第9题图ABCD 9一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为ABCD10设，则的大小关系是AB CD11已知函数的一条对称轴为，又的一个零点为，且的最小值为，则等于A
3、BCD12设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13已知向量a，b，且ab，则 .14已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有三位学生对其排名猜测如下：甲第一名，乙第二名； ：丙第一名，甲第二名；：乙第一名，甲第三名成绩公布后得知，三人都恰好猜对了一半，则第一名是 ABCDA1D1C1B1PEQ第16题图15将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数的正方体玩具)先后抛掷次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，则的概率为 .16如图，棱长为的正方体中，为的中点，点分别为面和线段上动点，则周长的最小
4、值为 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17（12分）已知数列为等比数列，其前项和为.若，且是的等比中项.(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前项和18（12分）在中，角所对的边分别为，且满足(1) 求的值；(2) 若，求的面积的最大值19（12分）进入21世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段，网上购物这一方便、快捷的购物形式已经被越来越多的人所接受.某互联网公司为进一步了解大学生的网上购物的情况，对大学生的消费金额进行了调查研
5、究，得到如下统计表：组数消费金额（元）人数频率第一组0,50)11000.11第二组50,100）39000.39第三组100,150）3000第四组150,200）12000.12第五组不低于200元0.08(1) 求，的值；(2) 该公司从参与调查且购物满元的学生中采用分层抽样的方法抽取作为中奖用户，再随机抽取中奖用户的获得一等奖.求第五组至少1人获得一等奖的概率.20（12分）在如图所示的几何体中，已知，平面，.若是的中点，且，(1) 求线段的长度；(2) 求三棱锥的体积21（12分）已知函数.(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；(2) 若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围（
6、二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1) 求和的直角坐标方程；(2) 设，和相交于两点，若，求的值23（10分）选修4-5：不等式选讲设函数(1) 当时，求不等式的解集；(2) 当时，恒成立，求的最小值宜宾市2016级高三第一次诊断性试题（参考答案）数 学（文史类）注意： 一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则。 二、对解答题，当考
7、生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CDC ACDDBCBAB二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.； 14.丙； 15.； 16.三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：（1）数列
8、为等比数列，设公比为 1分由，且是的等比中项 即 3分 或 （舍） 5分 6分 （2）由上题可知： 7分 9分11分 12分 18. 解：(1) 是三角形的内角，且满足 6分(2) 是的边12分19. 解：（1）设总人数为，则 3分 6分（2）依题意：第四组抽取获奖的人数为3； 第五组抽取获奖的人数为2. 设第四组获奖的3人分别为； 第五组获奖的2人分别为从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人的情况有：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），其中第五组至少一人获一等奖的情况有（）（）（）（）（）（）（），所以第五组至少一人获一等奖的概率为 12分20. 解：（1）取的中点,连接, ,且 、确定平面平面,且平面平面又平面四边形为平行四边形 6分（2）取的中点,连接 四边形为平行四边形 平面平面12分21. 解：（1） 由 ，且 有：， 且 2分 3分切线方程为：即 5分（2） 7分 函数在区间上是单调递减函数， 对恒成立 即：对恒成立， 9分 令 则： 10分在上单调递减 12分22.解：(1) 1分由 2分 综上， 3分由的极坐标方程得 5分(2) 将代入，得 6分 7分 9分 10分23.解当时，不等式化为， 3分综上，原不等式的解集为 5分时，作与的图像，可知 8分，的最小值为(这时) 10分