1、第1页第一篇专题分层突破第2页层级二 高考核心考点突破 聚焦大视野，全力攻关第3页专题四 解析几何第4页第2讲 圆锥曲线的方程与性质第5页专项检测考情研究真题体验考点分类考向探究第6页第7页高考定位1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题.2.直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.第8页1(2019新课标全国卷)曲线 C：x24y221 的右焦点为F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点若|PO|PF|，则PFO 的面积为()A.3 24B
2、.3 22C2 2D3 2A第9页解析：不妨设点 P 在第一象限，根据题意可知 c26，所以|OF|6.又 tanPOFba 22，所以等腰三角形 POF 的高h 62 22 32，所以 SPFO12 6 32 3 24.第10页2(2019新课标全国卷)若抛物线 y22px(p0)的焦点是椭圆x23py2p1 的一个焦点，则 p()A2 B3C4 D8D解析：由题意，知抛物线的焦点坐标为(p2，0)，椭圆的焦点坐标为(2p，0)，所以p2 2p，解得 p8，故选 D.第11页3(2018新课标全国卷)已知椭圆 C：x2a2y241 的一个焦点为(2,0)，则 C 的离心率为()A.13B.1
3、2C.22D.2 23C解析：不妨设 a0，因为椭圆 C 的一个焦点为(2,0)，所以c2，所以 a2448，所以 a2 2，所以椭圆 C 的离心率eca 22.第12页4(2018新课标全国卷)设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点(2,0)且斜率为23的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM FN()A5 B6C7 D8D第13页解析：解法 1：过点(2,0)且斜率为23的直线的方程为 y23(x2)，由y23x2，y24x，得 x25x40，解得 x1 或x4，所以x1，y2或x4，y4，不妨设 M(1,2)，N(4,4)，易知F(1,0)，所以FM(0,2)，FN(3,4)，所以F
4、M FN8.故选 D.第14页解法 2：过点(2,0)且斜率为23的直线的方程为 y23(x2)，由y23x2，y24x，得 x25x40，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y10，y20，根据根与系数的关系，得 x1x25，x1x24.易知 F(1,0)，所以FM(x11，y1)，FN(x21，y2)，所以FM FN(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)14 x1x245188.故选 D.第15页5(2019天津卷)已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为l.若 l 与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线分别交于点 A和点 B，且|AB|4|OF|(O 为
5、原点)，则双曲线的离心率为()A.2 B.3 C2 D.5D第16页解析：由题意，可得 F(1,0)，直线 l 的方程为 x1，双曲线的渐近线方程为 ybax.将 x1 代入 ybax，得 yba，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为ba.由|AB|4|OF|可得2ba 4，即 b2a，b24a2，故双曲线的离心率 ecaa2b2a2 5.第17页6(2019新课标全国卷)设 F1，F2 为椭圆 C：x236y2201的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限若MF1F2 为等腰三角形，则 M 的坐标为(3，15)第18页解析：不妨令 F1，F2 分别为椭圆 C 的左、右焦点，根据题意可知 c 3
6、6204.因为MF1F2 为等腰三角形，所以易知|F1M|2c8，所以|F2M|2a84.设 M(x，y)，则x236y2201，|F1M|2x42y264，x0，y0，得x3，y 15，所以 M 的坐标为(3，15)第19页第20页考点一 圆锥曲线的定义及应用【例 1】(1)(2019豫东豫北十校联考)椭圆 C：x2a2y21(a0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2 的中点分别为 M，N，O 为坐标原点，四边形 OMPN 的周长为 2 3，则PF1F2 的周长是()A2(2 3)B42 3C.2 3D.22 3A第21页(2)已知 O 为坐标原点
7、，设 F1，F2 分别是双曲线 x2y21的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，过点 F1 作F1PF2的平分线的垂线，垂足为 H，则|OH|()A1 B2C4 D.12A第22页【解析】(1)由于 O，M，N 分别为 F1F2，PF1，PF2 的中点，所以 OMPF2，ONPF1，所以四边形 OMPN 为平行四边形，且|OM|12|PF2|，|ON|12|PF1|，所以OMPN 的周长为 2(|OM|ON|)|PF1|PF2|2a2 3，所以 a 3，又知a2b2c2，b21，所以 c2a212，所以|F1F2|2c2 2，所以PF1F2 的周长为 2a2c2 32 22(2 3)，故选
8、 A.第23页(2)如图所示，延长 F1H 交 PF2 于点 Q，由 PH 为F1PF2的平分线及 PHF1Q，可知|PF1|PQ|.根据双曲线的定义，得|PF2|PF1|2，即|PF2|PQ|2，从而|QF2|2.在F1QF2 中，易知 OH 为中位线，则|OH|1.故选 A.第24页【总结归纳】巧用几何性质，找准解题方向在求解涉及几何图形的圆锥曲线问题时，依照题设条件画出几何图形，利用几何图形中的几何性质是我们求解此类问题的常用技巧如本题(1)中找出PF1F2 周长与四边形 OMPN周长的关系；(2)中由题设条件 PH 为F1PF2 的平分线及 PHF1Q，可知点 H 为线段 QF1 的中
9、点，再结合几何图形得出OH 为F1QF2 的中位线，为后面求解|OH|找准了方向第25页1(2019安徽省五校联盟)x2y32 x2y324表示的曲线方程为()A.x24y251(x2)B.x24y251(x2)C.y24x251(y2)D.y24x251(y2)C第26页解析：x2y32的几何意义为点 M(x，y)到点 F1(0,3)的距离，x2y32的几何意义为点 M(x，y)到点 F2(0，3)的距离，则 x2y32 x2y324 表示点 M(x，y)到点 F1(0,3)的距离与到点 F2(0，3)的距离的差为 4，且40)，则|AF2|2x，|AB|3x，|BF1|3x，|AF1|4a
10、(|AB|BF1|)4a6x，由椭圆的定义知|BF1|BF2|2a4x，所以|AF1|2x.在BF1F2 中，由余弦定理得|BF1|2|BF2|2|F1F2|22|F2B|F1F2|cosBF2F1，第31页即 9x2x2224xcosBF2F1，在AF1F2 中，由余弦定理可得|AF1|2|AF2|2|F1F2|22|AF2|F1F2|cosAF2F1，即 4x24x2228xcosBF2F1，由得 x 32，所以 2a4x2 3，a 3，所以 b2a2c22.所以椭圆的方程为x23y221.故选 B.第32页【总结归纳】待定系数法求圆锥曲线的标准方程应紧扣“三步曲”：(1)定位：焦点在哪个
11、坐标轴上(2)设方程(3)定量易失分点有：双曲线定义中忽略“绝对值”致错，椭圆与双曲线的关系式弄混第33页1(2019广东省七校联合体联考)已知抛物线 y224ax(a0)上的点 M(3，y0)到其焦点的距离是 5，则该抛物线的方程为()Ay28xBy212xCy216xDy220 xA解析：抛物线 y224ax(a0)的准线方程为 x6a，点M(3，y0)到其焦点的距离是 5，根据抛物线的定义可知，点 M(3，y0)到准线的距离也为 5，即 36a5，a13，y28x，故选 A.第34页2(2019河南洛阳尖子生第二次联考)经过点(2,1)，且渐近线与圆 x2(y2)21 相切的双曲线的标准
12、方程为()A.x2113y2111 B.x22y21C.y2113x2111 D.y211x21131A第35页解析：设双曲线的渐近线方程为 ykx，即 kxy0，由渐近线与圆 x2(y2)21 相切可得圆心(0,2)到渐近线的距离等于半径 1，由点到直线的距离公式可得|k02|k21 1，解得 k 3.因为双曲线经过点(2,1)，所以双曲线的焦点在 x 轴上，可设双曲线的方程为x2a2y2b21(a0，b0)，将(2,1)代入可得 4a2 1b21，由 4a2 1b21，ba 3得a2113，b211，故所求双曲线的标准方程为x2113y2111.故选 A.第36页A考点三 圆锥曲线的几何性
13、质【例 3】(1)(2019新课标全国卷)设 F 为双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2y2a2 交于 P，Q 两点若|PQ|OF|，则 C 的离心率为()A.2B.3C2 D.5第37页(2)(2019河北衡水摸底)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 作圆 x2y2a2 的切线，交双曲线右支于点 M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为()Ay 2xBy 3xCyxDy2xA第38页【解析】(1)如图，由题意，知以 OF 为直径的圆的方程为(xc2)2y2c24 ，将x2y2a
14、2 记为式，得 xa2c，则以OF 为直径的圆与圆 x2y2a2 的相交弦所在直线的方程为 xa2c，所以|PQ|2a2a2c 2.由|PQ|OF|，得 2a2a2c 2c，整理得 c44a2c24a40，即 e44e240，解得 e 2，故选 A.第39页(2)过点 O(O 为坐标原点)作 OAF1M 于点 A，过点 F2 作F2BF1M 于点 B，因为 F1M 与圆 x2y2a2 相切，且F1MF245，所以|OA|a，|F2B|BM|2a，|F2M|2 2a，|F1B|2b.又点 M 在双曲线的右支上，所以|F1M|F2M|2a2b2 2a2a，整理得 b 2a，即ba 2，于是该双曲线
15、的渐近线方程为 y 2x.故选 A.第40页【总结归纳】(1)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出 c 和 a 的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数 c，a，b 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围(2)求双曲线的渐近线首先要分清双曲线的焦点在哪个坐标轴上，搞清其一般形式，其次根据已知条件找出 a、b、c 的关系求解第41页1(2019济南市模拟)设 F1，F2 分别是椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过 F2 的直线交椭圆于 A，B 两点，且AF1 AF2 0，AF2 2F2B，则椭圆 E 的离心率为()A.23B.34
16、C.53D.74C第42页解析：设|BF2|m，则|AF2|2m.连接 BF1，由椭圆的定义可知|AF1|2a2m，|BF1|2am.由AF1 AF2 0 知 AF1AF2，故在 RtABF1 中，(2a2m)2(3m)2(2am)2，整理可得 ma3.故在 RtAF1F2 中，|AF1|4a3，|AF2|2a3，故(2a3)2(4a3)24c2，解得 e 53.第43页2已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的焦距为 2c，直线 l 过点23a，0 且与双曲线 C 的一条渐近线垂直，以双曲线 C的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线 l 交于 M，N 两点，若|MN|4 23 c，
17、则双曲线 C 的渐近线方程为()Ay 2xBy 3xCy2xDy4xB第44页解析：解法 1：由题意可设渐近线方程为 ybax，则直线 l 的斜率 klab，直线 l 的方程为 yabx23a，整理可得 axby23a20.焦点(c,0)到直线 l 的距离 dac23a2a2b2 ac23a2c，第45页则弦长为 2 c2d22c2ac23a2 2c24 23 c，整理可得 c49a2c212a3c4a40，即 e49e212e40，分解因式得(e1)(e2)(e23e2)0.又双曲线的离心率 e1，则 eca2，所以bac2a2a2ca21 3，所以双曲线 C 的渐近线方程为 y 3x.第4
18、6页解法 2：圆心到直线 l 的距离为c22 23 c 2c3，ac23a2cc3，c23ac2a20，c2a，b 3a，渐近线方程为 y 3x.第47页考点四 直线与圆锥曲线的位置关系【例 4】(2019新课标全国卷)已知抛物线 C：y23x的焦点为 F，斜率为32的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P.(1)若|AF|BF|4，求 l 的方程；(2)若AP3PB，求|AB|.第48页【解】设直线 l：y32xt，A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由题设得 F(34，0)，故|AF|BF|x1x232，由题设可得 x1x252.由y32xt，y23x可得 9x21
19、2(t1)x4t20，则x1x212t19.从而12t1952，得 t78.所以 l 的方程为 y32x78.第49页(2)由AP3PB可得 y13y2.由 y32xt，y23x可得 y22y2t0.所以 y1y22.从而3y2y22，故 y21，y13.代入 C 的方程得 x13，x213.故|AB|4 133.第50页【总结归纳】解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解第51页在平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)右焦点 F 的直线 xy20 交 C 于 A，B 两点
20、，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为13.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设过点 F 的直线 l(不与坐标轴垂直)与椭圆交于 D，E两点，若在线段 OF 上存在点 M(t,0)，使得MDEMED，求 t 的取值范围第52页解：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21a2y21b21，x22a2y22b21，相减得x1x2x1x2a2y1y2y1y2b20，由题意知y1y2x1x21，所以x1x2y1y2b2a21.设 P(x0，y0)，因为 P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为13，所以 y013x0，即 y1y213(x1x2)，第53页得 a23b2，即 a23
21、(a2c2)，即 a232c2.又因为 c2，所以 a26，b22，所以椭圆 C 的标准方程为x26y221.(2)设线段 DE 的中点为 H，因为MDEMED，所以 MHDE.设直线 l 的方程为 yk(x2)(k0)，代入椭圆 C 的方程x26y221，第54页得(3k21)x212k2x12k260.设 D(x3，y3)，E(x4，y4)，则 x3x4 12k213k2，则 xHx3x42 6k213k2，yHk(xH2)2k13k2，即 H6k213k2，2k13k2.第55页由已知得 kMHk1，2k13k26k213k2t1k，整理得 t 4k213k2431k2，因为 k20，所以 t0，43，所以 t 的取值范围是0，43.第56页温示提馨请 做：专项检测十三PPT文稿（点击进入）