1、第 1 页 共 2 页中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 3 月测试数学文科试卷本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合)1ln(|,421|xyxBxAx，则 AB=A21|xxB21|xxC20|xxD20|xx2 在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A众数B平均数C中位数D标准差3若复数 z
2、 满足izz232，其中i 为虚数单位，则 z 的虚部为A 2-B 2C 1-D14在区间0,2 上任取两个实数,a b，方程022baxx的两根均为实数的概率为A 18B 12C 14D 345如图，已知四棱柱1111DCBAABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且 E，F 分别是1AB，1BC 的中点给出下列结论，其中正确结论的序号是/EF平面11ACC A11ABBAEF平面BDEF EF平面11D DBBABCD6已知双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线的方程是12yx，且双曲线的一个焦点在抛物线24 5yx的准线上，则双曲线的方程为A2214xyB2214yx C1520
3、22 yxD120522 yx7若实数yx,满足不等式组,20,0)52)(1(xyxyx则yxz 2的取值范围是A-5,3B-5,1C1,3D-5,58已知 ABC的三个内角 A,B,C 所对的三边分别为 a,b,c，若 ABC的面积为 6，5c，34tanA，则实数 a 的值为A132B2C4D 179已知直线0myx与圆 x2y24 交于不同的两点 A、B，O 是坐标原点，|ABOBOA，则实数 m 的取值范围是A-22+，B-2 2 2 2，C-2 2-22,2 2，D-2,210设 a 为实常数，()yf x是定义在 R 上的奇函数，且当0 x，2()45af xxx若()1f xa
4、对一切0 x 成立，则a 的取值范围是A1a B2a C625aa 或D65a 11已知椭圆)0(1:2222babyaxC，点,M N F 分别为椭圆 C 的左顶点、上顶点、左焦点，若90NMFMFN，则椭圆的离心率是A.5-12B.3-12C.2-12D.3212 点O 为锐角三角形 ABC的外心，若OCxOAyOB，且3C，则 xy的取值范围是A1,0B2,0C2,1D2,1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知51cossin，且)2,0(，则)4sin(2cos_14根据如图所示的算法，可知输出的结果为_15 在三棱锥 P-ABC 中，2ACBCAB，PC
5、平面 ABC，PC4，则该三棱锥的外接球表面积为16 若函数xexkxf)(有两个零点，则实数 k 的取值范围为_第 2 页 共 2 页三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）已知等比数列 na的各项均为正数，并且122333,aa24327a aa数列 nb满足31lognnba，Nn（）求数列 nb的通项公式（）若nnnbac，求数列 nc的前 n 项和nS 18（12 分）如图，在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC=BC=AA1=
6、a,ACB=90，又点1B 在底面 ABC 上的射影 D 落在 BC 上，且 BC=3BD（）求证：AC平面CCBB11；（）若三棱锥111CAAB 的体积为224，求实数 a 的值19（12 分）为了对中考成绩进行分析，某中学从分数在 70 分(满分 100 分)以上的全体同学中随机抽出 8 位，他们的数学、物理分数对应如下表：数学 X7576767783848485物理Y7778818181828385（）若分数在 80 分以上为“优”，否则为“一般”，是否有 90%的把握认为数学“优”与物理“优”有关?（）从物理或数学分数在 80 分以上的同学中任意挑选 2 名，求这 2 名同学的数学与
7、物理分数恰好都在 80 分以上的概率附：)(02kKP0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879)()()()(22dbcadcbabcadnK20（12 分）如图，已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点为 F(0,1)（）求抛物线 C 的方程；（）已知抛物线 C 与直线bxy21相交于 P、Q 两点（点 P 在第一象限内），且QFPF，求抛物线 C 在点 P 处的切线方程21（12 分）已知函数()lnf xxx,2()3g xxax.（）求函数()f x 在,1(0)t tt上的最小值；（）若对任意的221,(xeee是自然对数的底数，2.71828)e
8、，不等式1()()2f xg x恒成立，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xoy 中，已知圆锥曲线,sin2,cos3:yxC（为参数）和直线l：sin,cos1tytx（t 为参数，为l 的倾斜角，且 0）相交于不同两点 A，B（）当30时，求交点 A、B 的坐标；（）若58|PBPA，其中)0,1(P，求直线l 的斜率23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数|3|2|)(xaxxf，42)(xxg，a 是实数（）当1a时，求不等式)()(xgxf的解集；（）设6a，当)2,3ax时，)()(xgxf，求 a 的取值范围(第 18 题)PQFyx(第 20 题)O