北师大版数学九年级下册 期中测试卷2.docx

1、第二学期期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1如图，在RtABC中，B90，下列结论中正确的是()Asin A Bsin A Csin A Dsin A (第1题) (第5题) (第7题)2直角三角形一条直角边长为8 cm，它所对的角为30，则斜边长为()A2 cm B4 cm C2 cm D16 cm3已知为锐角，sin (20)，则的度数为()A20 B40 C60 D804下列关于二次函数y2x23x1的说法正确的是()A它的图象开口向上 B它的图象的对称轴是直线xC当x0时，函数值是1 D它的图象与x轴没有交点5如图，CD是一个平面镜，光线从点A射出经CD上的点E反射后照射到点

2、B，设入射角为(入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分别为C，D.若AC3，BD6，CD12，则tan 的值为()A. B. C. D.6反比例函数y(k0)的图象位于二、四象限，则二次函数ykx22x的图象可能是() 7如图，在矩形ABCD中，CEBD于点E，BE2，DE8，设ACE，则tan 的值为()A. B. C2 D.8将一条抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到新抛物线y2x2，这条抛物线的表达式是()Ay2(x1)22 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)229某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5 m水流在

3、各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3 m建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足yax2xc(a0)，则水流喷出的最大高度为()A1 m B. m C. m D2 m (第9题) (第10题) (第15题)10如图是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，对称轴为直线x，经过点(2，0)有下列说法：abc0；当x1x2时，y1y2；2ac0；不等式ax2bxc0的解集是1x2；若，是抛物线上的两点，则y1y2，其中说法正确的是()A B C D二、填空题(每题3分，共15分)11在RtABC中，

4、若C90，AB10，sin A，则BC_12将二次函数y(x1)21的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为_13一人乘雪橇沿坡度为1的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)的关系为s10t2t2，若滑到坡底的时间为4 s，则此人下降的高度为_m.14已知点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yax22axc(a0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_15如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，顶点在折线MPN上移动，其中M(1，4)，P(3，4)，N(3，1)若在抛物线移动过程中，点A横

5、坐标的最小值为3，则abc的最小值是_三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)cos 60 sin 45tan 30；(2)2sin 303tan 45sin2 454cos 60.17(6分)如图，在ABC中，sin B，tan C，AB3，求AC的长18.(7分)如图，抛物线y1x2bxc经过直线y2x3与坐标轴的两个交点A，B.(1)求该抛物线的表达式；(2)当y1y2时，求x的取值范围19(8分)有一个抛物线型的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为12 m现将它放在如图所示的平面直角坐标系中(1)求这个拱形桥洞所在抛物线的表达

6、式(2)一艘宽为4 m，高出水面3 m的货船，能否顺利通过此桥洞？20(9分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AEBC于点E，AFCD于点F.(1)求证：BAEDAF；(2)若AE4，AF6，tanBAE，求CF的长21(10分)如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度i512的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角是45，离B点4米远的E处有一个花台，在E处看楼顶C的仰角是60，CF的延长线交校门处的水平面于点D.(1)求坡顶B的高度；(2)求楼顶C的高度CD.22(12分)某商店销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售价x(单

7、位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50x80.(1)求y关于x的函数表达式(2)若该商品的成本为每千克40元，商店应如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？23(13分)如图，抛物线yx22x6与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是线段OB上的一个动点(不与O，B重合)，过点P作直线PDx轴交抛物线于点D，交直线BC于点E.(1)求A，B两点的坐标及直线BC的表达式；(2)当DE2PE时，求线段DE的长；(3)在(2)的条件下，点M是抛物线上的一个动点，问在直线PD上是否存在点Q，使得以B，C，Q，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不

8、存在，请说明理由答案一、1D2D3D4C5A6A7D8A9D10C二、11.412.yx2113.3614y1y2y315.15三、16.解：(1)原式12.(2)原式231412.17解：过点A作ADBC于点D，在RtABD中，sin B，AB3，AD1.在RtACD中，tan C，CD，AC.18解：(1)对于y2x3，当y20时，x3，当x0时，y23，A(3，0)，B(0，3)将A(3，0)，B(0，3)的坐标代入yx2bxc，得解得该抛物线的表达式为yx22x3.(2)当y1y2时，x的取值范围为0x3.19解：(1)由题图可知，抛物线的顶点坐标为(6，4)，且过点(12，0)，设抛

9、物线的表达式为ya(x6)24，则0a(126)24，解得a.即这个拱形桥洞所在抛物线的表达式为y(x6)24.(2)当x(124)4时，y(46)243，货船能顺利通过此桥洞20(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，BD，AEBC，AFCD，AEBAFD90，BBAE90，DAFD90，BAEDAF.(2)解：tanBAE，AE4，BE3，AB5，CDAB5，BAEDAF，tanDAF，在RtADF中，DFAFtanDAF6，CFCDDF.21解：(1)过点B作BMAD于M，由题意得，设BM5x米，则AM12x米，则(12x)2(5x)2132，解得x1，BM5米，故坡顶B的高度是5米(2

10、)易知DFBM5米设CF为y米，在RtCBF中，CBF45，BFCFy米，EF(y4)米在RtCEF中，tanCEF，解得y62 ，CDCFFD62 5112 (米)故楼顶C的高度CD为(112 )米22解：(1)设y关于x的函数表达式为ykxb，将(50，100)，(80，40)代入得解得y关于x的函数表达式为y2x200.(2)设该商店每天所获利润为w元，则w(x40)(2x200)2x2280x8 0002(x70)21 800，20，当x70时，w有最大值，最大值为1 800.答：商店应定价为70元才能使每天获得的利润最大，最大利润是1 800元23解：(1)对于yx22x6，令y0，

11、则x22x60，解得x12，x26，A(2，0)，B(6，0)，令x0，则y6，C(0，6)，设直线BC的表达式为ykxb，将B(6，0)，C(0，6)的坐标代入，得解得直线BC的表达式为yx6.(2)设P(m，0)，则E(m，m6)，D，DEm6m23m，PE0(m6)m6，当DE2PE时，m23m2(m6)，即m210m240，解得m14，m26，点P是线段OB上的一个动点(不与O，B重合)0m6，m4，P(4，0)，DE42344.(3)存在由(2)知DE4，P(4，0)由题意可设M，Q(4，c)根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得当BC为对角线时，即解得Q(4，2)；当BM为对角线时，即解得Q(4，6)；当BQ为对角线时，即解得Q(4，18)；综上，点Q的坐标为(4，2)或(4，6)或(4，18)