1、2020年下学期高二期末质量检测数学试卷班级 姓名 考号 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题：“”的否定为（ ）A. B. C. D. 2.不等式的解集为，函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 3.已知为数列的前项和，且满足，则 （ ）ABCD4.周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（ ）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5.已知双曲线的离
2、心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 6.在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（ ）ABCD7.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率e=（ ）A. B. C. D. 8.定义在R上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 若，则（ ）A. B. C. D. 10.双曲线C：的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A. 双曲线C的离心率为
3、 B. 双曲线与双曲线C的渐近线相同C. 若，则的面积为 D. 的最小值为11.若数列的前项和是，且，数列满足，则下列选项正确的为（ ）A. 数列是等比数列 B. C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为，则12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A 线段上存在点，使得 B 平面C 三棱锥的体积为定值D 的面积与的面积相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知数列中，则_14. 已知，则的最小值为_15.已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是_(写出任何一个满足条件的值即可）
4、16.已知，为实数，函数在点处的切线方程为，则a+b的值为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.18.已知集合，集合方程表示圆锥曲线C（1）若圆锥曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数a的取值范围；（2）若圆锥曲线C表示双曲线，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，（1）在，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中求数列的通项公式。（2）设数列满足，n，求数列的前n项和注：在第（1）问中，如果选择多个条
5、件分别解答，按第一个解答计分20.四棱锥中，底面，（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值；21. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围22.如图，已知椭圆过点，其的左、右顶点分别是，下、上顶点分别是，是椭圆上第一象限内的一点，直线，的斜率，满足.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于另一点，求四边形面积的取值范围.高二数学1-8 BCCA ADAD 9.AD 10.ABCD 11.AB 12.BC13. 133 14. 4 15. 13,14,15(写出任何一个值即可）. 16.17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若关于的不
6、等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得.（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为.（未写k=0扣2分）18.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由方程表示的曲线是表示焦点在x轴上的椭圆，解不等式可得方程表示的曲线是双曲线，或因为A是B的充分不必要条件所以是的真子集所以或解得或所以a的取值范围是或19.【解析】（1）选，因为S1S32S22，所以S3S2S2S12，即a3a22，又数列an是公比为2的等比数列，所以4a12a12，解得a11，因此an12n1 选，因为S3，即a1a2a3，又数列an是公比为2的等比数列，所以a12a14a1，解得a1，
7、因此an选，因为a2a34a4，又数列an是公比为2的等比数列，所以2a14a148a1，又a10，故a14， 因此an4 （2）因为数列an是公比为2的等比数列，所以2，因此bnn 所以Tn120221322n2，则2Tn121222(n1)2n，两式相减得Tn121222n2n2 (1n)21， 所以Tn(n1)120.（1）PA底面ABCD，BC平面AC，PABCACB=90，BCAC，又PAAC=A，BC平面PAC;（2）取CD的中点E，则AECD，AEAB又PA底面ABCD，PAAE建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0），易求为平面PAC的一个法向量为平面PDC的一个法向量cos故二面角D-PC-A的大小的正切值为221.【答案】(1)增区间，减区间；（2）.【解答】（1）函数的定义域是，时，当时，递减，当时，递增的增区间是，减区间是；（2），由题意当时，恒成立，或恒成立若，当时，；若，当时，无最小值，不可能恒成立；综上22.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，则.又，所以.又由椭圆过点得，由得，故椭圆方程为.（2），设直线的方程为，则点，到直线，的距离分别为，.又由得，所以.四边形的面积.由得.故四边形面积的取值范围是.
