1、 练案50第八章解析几何第一讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程A组基础巩固一、单选题1(2019秦皇岛模拟 )倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是(D)Axy10Bxy0C.xy0Dxy0解析由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.2如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析直线l1的倾斜角1为钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.3直线xy10的倾斜角是(D)ABCD解析由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan，又0，)，所
2、以.4过点M(1，2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(B)A2xy0B2xy40Cx2y30Dx2y50解析设P(x0,0)，Q(0，y0)，M(1，2)为线段PQ中点，x02，y04，直线PQ的方程为1，即2xy40.5已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(D)A1B2C2或1D2或1解析由题意可知a0.当x0时，ya2；当y0时，x，a2，解得a2或a1.6(2020重庆巴蜀中学诊断)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是(B)A0，B，)C0，(，)D，)解析k1,0)，因此倾斜角的取值范围，)，选B. 7(2
3、020重庆一中期中)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(D)Axy10Bxy30C2xy0或xy30D2xy0或xy10解析当直线过原点时方程为y2x，即2xy0，当直线不过原点时，设方程为1，代入A的坐标求出a1，方程为xy10，故选D.8若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是(B)A，)B(，)C(，)D(，1解析直线l恒过定点(0，)，如图所示因为当直线l经过点(3,0)时，其斜率为，所以当两直线的交点位于第一象限时，直线l的斜率的取值范围应为(，)故选B.二、多选题9如果AC0，且BC0知，在y轴上的截距0，故直线
4、经过第一、二、四象限，不经过第三象限故选A、B、D.10下列说法正确的是(AB)A直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点(0,2)关于直线yx1的对称点为(1,1)C过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为D经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20解析A中直线在坐标轴上的截距分别为2，2，所以围成三角形的面积是2正确，B中(，)在直线yx1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为1，所以B正确，C选项需要条件y2y1，x2x1，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线yx.11(2019福建六校联考改编)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和
5、直线l2：bxya0有可能是(BD)解析当a0，b0时，a0，b0，b0时，a0，选项D符合，当a0或a0，b0或a0或b0时都不符合，故选B、D.三、填空题12经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍的直线方程为_3x4y150_.解析由已知：设直线y3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.tan 3，tan 2.又直线经过点A(1，3)因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.13(2019常州模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_xy10或3x2y0_.解析当截距为0时，设所求直线方程为ykx，则有32k，即k，此时直线l的方程为yx，即3
6、x2y0.当截距不为0时，设所求直线方程为1，则有1，即a1，即xy10.综上，直线l的方程为xy10或3x2y0.14如图，在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则直线BC的方程为_x2y10_.解析设M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)，A(5，2)，B(7,3)，又M是AC的中点，5m0，m5，N是BC的中点，3n0，n3，点C的坐标为(5，3)，则kBC，BC的方程为y3(x7)，即x2y10.B组能力提升1(2019济宁模拟)直线xsinycos0的倾斜角是(D)ABCD解析由题意得直线方程为ytanx，ktantan.00
7、，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_16_.解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以12()4，即ab16.当且仅当ab4时等号成立即ab的最小值为16.5(2019福建期末)已知直线l：y(1m)xm(mR)(1)若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围；(2)若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程解析(1)由已知直线l斜率k1m，倾斜角，由ktan可得1k，11m，解得1m0.(2)直线l：y1(1m)(x1)过定点(1,1)，不妨设其方程为1(a0，b0)则1，即ab4，SAOBab2(当且仅当ab2时取等号)AOB面积的最小值为2，此时直线l的方程为1，即xy20.