1、浙北G2期中联考 2019学年第一学期高一数学试题命题：湖州中学 审题：嘉兴一中考生须知： 1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的网1已知集合， ，那么=A B C D2函数的定义域是A B C D3函数的单调递增区间是学科网A B C D4已知函数，则的最大值是A B C D5函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 A B C D 6若实数满
2、足 ，其中，且，则 A BC D7已知实数是函数的一个零点，若，则 A B C D8设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为A B C D9若函数在区间上的最大值是，最小值是，则A与无关，但与有关 B与无关，且与无关C与有关，但与无关 D与有关，且与有关10已知函数，则关于的不等式的解集为A B C D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知全集，则 ， 12已知是定义在上的偶函数，则实数 ，此函数的单调增区间为 13已知幂函数的图象经过点，则函数 ，若，则实数的取值范围是 14设函数，则 ，使得的实数的取值范围是 15已知函数,若实数满足
3、，且，则的取值范围是 16已知实数满足，且，则= 17已知集合，若是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，（）当时，求；（）当时，若，求实数a的取值范围19（本小题满分15分）已知函数 （）若，求在上的最大值和最小值；（）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围20.（本小题满分15分）已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数 （）求实数值；（）判断该函数在上的单调性并用定义证明；（III）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立若存在
4、，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由21（本小题满分15分）已知函数（）若，求函数的定义域和值域；（）若函数的定义域为，值域为，求实数的值22（本小题满分15分）已知函数，其中为自然对数的底数（）求的值； （）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数浙北G2期中联考 2019学年第一学期高一数学试题命题：湖州中学 审题：嘉兴一中考生须知： 1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大
5、题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的网1已知集合， ，那么=A B C D解析: ，所以，选C2函数的定义域是A B C D解析: ，且，得到，且，选D3函数的单调递增区间是A B C D解析: ，得到，且在上递减，而在上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到在上递增，选A4已知函数，则的最大值是Z,X,X,KA B C D解析:当时，当时，而，所以，选B5函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 A B C D 解析:分和讨论可得到D正确6若实数满足 ，其中，且，则 A BC D解析:当时， ，得到，所以 当时， ，得到，所
6、以，选C7已知实数是函数的一个零点，若，则 A B C D解析: 在上递增，且，由图象可知，当时，有，选B8设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为A B C D解析:为定义在上的奇函数，则，得到，则，所以，选C9若函数在区间上的最大值是，最小值是，则A与无关，但与有关 B与无关，且与无关C与有关，但与无关 D与有关，且与有关解析: ，令，则的最大值是，最小值是，而是影响图象的上下平移，此时最大和最小值同步变大或变小，故与无关，而是影响图象的左右平移，故与有关，选A10已知函数，则关于的不等式的解集为A B C D解析:可证明，且在上递增，原不等式等价于，则，得到，所以选C二
7、、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知全集，则 ， 解析: ，12已知是定义在上的偶函数，则实数 ，此函数的单调增区间为 解析:对称轴为轴，则，于是，单调增区间为13已知幂函数的图象经过点，则函数 ，若，则实数的取值范围是 解析:设，由，得到，于是若，则，所以14设函数，则 ，使得的实数的取值范围是 解析:；当时，得到；当时，得到，所以15已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是 解析:由图像可知，且，于是，则，所以，所以的取值范围是16已知实数满足，且，则= 解析:由，得到或，则或当时，则，而，得到，；当时，则，而，得到无解，所以17已知集合，若是的两个非
8、空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为 解析:当中的最大数为，即时，即的非空子集的个数为个；当中的最大数为，即时，即个；当中的最大数为，即时，即个；当中的最大数为，即时，即的子集的个数为个；所以总共个数为49个三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，（）当时，求；（）当时，若，求实数a的取值范围解析: （）由，得到，则当时，得到，则则；（）若，则，而当时， ，则，得到，所以19（本小题满分15分）已知函数 （）若，求在上的最大值和最小值；（）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围解析: （）若，其
9、中，则由图象可知，；（）关于的方程在上有两个不相等实根，转化为有两个不相等正根，则，得到20.（本小题满分15分）已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数 （）求实数值；（）判断该函数在上的单调性并用定义证明；（III）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由解析:（）定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，而，所以（）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且所以，即，即故函数在上递增（III）由（）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减若存在实数，使得对任意的，不等
10、式恒成立则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在21（本小题满分15分）已知函数（）若，求函数的定义域和值域；（）若函数的定义域为，值域为，求实数的值解析: （）若，则，由，得到，得到，故定义域为，当时，当且时，当，而，所以，则，所以的值域为(法二): 定义域为令，则当时，符合当时，上述方程要有解且，则，得到或所以，则值域为（）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意所以22（本小题满分15分）已知函数，其中为自然对数的底数（）求的值； （）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数解析: （）因为，所以，所以（）递减区间为，（III）当时，由，记，则在上单调递减，且，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点当时，由，记，则在上单调递减，且，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点综上所述，函数的二阶不动点有3个