1、 练案45第四讲直线、平面平行的判定与性质A组基础巩固一、单选题1(2020河南省开封市模拟)已知直线m，n和平面，n，则“mn”是“m”的(D)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析n，mn，当m时，m，m，nmn或m、n异面即mn，故“mn”是“m”的既不充分也不必要条件2(2020辽宁沈阳东北育才学校模拟)在空间中，下列命题中为真命题的是(D)A垂直于同一直线的两条直线平行B平行于同一平面的两条直线平行C垂直于同一平面的两个平面平行D平行于同一平面的两个平面平行3(2019陕西西安模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD
2、14，H，G分别是BC，CD的中点，则(B)ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析如图，由条件知EFBD，EFBD，HGBD，HGBD，EFHG且EFHG，四边形EFGH为梯形，EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.故选B.4(2019青岛二模)已知m，n是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，则的一个充分条件是(D)Am，mB，Cm，n，mnDm，n是异面直线，m，m，n，n解析A中，可能相交，故错误；B不正确，如正方体中过同一个顶点的
3、三个平面的关系；C中，可能相交，故错误；根据直线与平面平行的性质定理及平面与平面平行的判定定理可知D正确5(2019山东泰安期末)有两条不同的直线m，n与两个不同的平面，下列命题正确的是(A)Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n，且，则mnDm，n，且，则mn解析对于A，由m，n，且得mn，故正确；对于B，由m，n，得mn，故错误；对于C，由m，n，且得mn或m，n相交或异面，故错误；对于D，由m，n，且得m，n的关系可以是相交或平行或异面，故错误故选A.6若P为异面直线a，b外一点，则过P且与a，b均平行的平面(B)A不存在B零个或一个C可以有两个D有无数多个解析记a与P所确定的
4、平面为，当b时，与a，b均平行的平面不存在，当b不平行时，与a，b均平行的平面有一个，故选B.7(2019衡水中学调研卷)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上点，当PA平面EBF时，(D)ABCD解析连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面EBFFG，所以PAFG，所以.因为ADBC，ADBC，E为AD的中点，所以，所以.8(2017课标全国)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(A)解析B选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，M
5、Q平面MNQ，则AB平面MNQ；C选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB平面MNQ；D选项中，ABNQ，且AB平面MNQ，NQ平面MNQ，则AB平面MNQ.故选A.二、多选题9已知平面，点A，C，B，D，直线AB与直线CD交于点S，且AS8，BS9，CD34，则CS的长可能为(AC)A16B18C272D252解析本题主要考查两平面平行的性质定理当点S在两平行平面之间时，如图1所示，直线AB与直线CD交于点S，直线AB与直线CD可确定一个平面，且AC，BD.，ACBD，即，得，解得CS16.当点S在两平行平面的同侧时，如图2所示，由知ACBD，则有，即，解得CS272.故选
6、AC.10(2020山东乐陵一中模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的有(AD)A直线A1BB直线BB1C平面A1DC1D平面A1BC1解析如图，A1BD1C，又A1B平面ACD1，A1B平面ACD1，A正确；BB1与平面ACD1相交，B错误；DC1与CD1相交，平面ACD1与平面A1DC1相交，C错误；A1C1AC，A1C1平成ACD1，A1C1平面ACD1，又A1BA1C1A，平面ACD1平面ABC1，D正确；故选AD.11(2020安徽安庆模拟改编)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1，A1D1、BC的中点，点P在BD1上且
7、BPBD1.则下列四个说法中正确的是(BC)AMN平面APCBC1Q平面APCCA、P、M三点共线D平面MNQ平面APC解析A连接MN，AC，则MNAC，连接AM、CN，易得AM、CN交于点P，即MN平面APC，所以MN平面APC是错误的；B由A知M、N在平面APC内，由题易知ANC1Q，所以C1Q平面APC是正确的；C由A知，A，P，M三点共线是正确的；D由A知MN平面APC，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC是错误的故选B、C.三、填空题12(2019桂林二模)已知a，b，c为三条不重合的直线，为两个不重合的平面，给出下列四个命题：ab，bcac；a，bab；a，a；a，b，aba
8、.其中正确的命题是_.(写出所有正确命题的序号)解析根据线线平行的传递性，可知正确；若a，b，则a，b可能平行、相交、异面，故不正确；若a，则a或a，故不正确；由线面平行的判定定理可知正确故正确的命题是.13.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_点M在线段FH上(或点M与点H重合)_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MF
9、H，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.四、解答题14如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，E，F分别是棱AD，PC的中点证明：EF平面PAB.解析证明：如图，取PB的中点M，连接MF，AM.因为F为PC的中点，故MFBC且MFBC.由已知有BCAD，BCAD.因为E为AD的中点，即AEADBC，所以MFAE且MFAE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EFAM.又AM平面PAB，而EF平面PAB，所以EF平面PAB.注：本题也可取BC的中点H，通过证平面EFH平面PAB得结论；也可连CE并延长交BA的延长线于H，证EFPH即可15(2020四省八校联考)如图，在四棱锥PABC
10、D中，底面ABCD是菱形，点M在线段PC上，PDBDBC，N是线段PB的中点，且三棱锥MBCD的体积是四棱锥PABCD的体积的.(1)若H是PM的中点，证明：平面ANH平面BDM；(2)若PD平面ABCD，求点D到平面BCM的距离解析(1)证明：连接AC交BD于点O，连接OM，由题可知：由VMDCDVPABCD可知：MCPC，则MCHC，所以OMAH，且NHBM，且AHNHH，所以平面ANH平面MDB.(2)由题可知，M到平面BCD的距离为，VMBCD，在RtPDC中，PDCD，PC，在PBC中，由余弦定理可知：cosPCB，sinPCB，在BCM中，CM，BC，设点D到平面BCM的距离为h，
11、则VMDCDVDDCMh，所以点D到平面BCM的距离为.16(2019合肥质检)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点(1)求证：平面BDM平面EFC；(2)若AB1，BF2，求三棱锥ACEF的体积解析(1)证明：如图，连AC，设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，连接MN，又M为棱AE的中点，MNEC.MN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFC.BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，BFDE且BFDF，四边形BDEF为平行四边形，BDEF.BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC.又MNBDN
12、，MN，BD平面BDM，平面BDM平面EFC.(2)连接EN，FN.在正方形ABCD中，ACBD，又BF平面ABCD，BFAC.又BFBDB，BF，BD平面BDEF，AC平面BDFF，又N是AC的中点，V三棱锥ANEFV三棱锥CNEF，V三棱锥ACEF2V三棱锥ANEF2ANSNEF22，三棱锥ACEF的体积为.B组能力提升1(2019安徽滁州期末)已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是(B)A若m，n，则mnB若m，则mC若n，则nD若m，n，l，且ml，nl，则2(2019甘肃兰州诊断)已知直线m，n和平面，则mn的一个必要条件是(D)Am，nBm，nCm
13、，nDm，n与平面成等角解析A中，m，n可以都和平面垂直，必要性不成立；B中，m，n可以都和平面平行，必要性不成立；C中，n不一定在平面内，必要性不成立；D中，m，n平行，则m，n与成的角一定相等，但反之如果两直线m，n与成的角相等则不一定平行，所以是必要不充分条件，故选D.3(多选题)(2020宜昌调研)如图，在棱长均相等的四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的是(ABC)APC平面OMNB平面PCD平面OMNCOMPAD直线PD与MN所成角的大小为90解析如图，连接AC，易得PCOM，所以PC平面OMN，结论A正确同理PDON，所以平面
14、PCD平面OMN，结论B正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2BC2PA2PC2AC2，所以PCPA，又PCOM，所以OMPA，结论C正确由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MNAB，又四边形ABCD为正方形，所以ABCD，又三角形PDC为等边三角形，所以PDC60，所以直线PD与MN所成的角即PDC，故D错误故正确的结论为A、B、C.4.(2019江西吉安一模)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为(B)ABC.D解析如图1，取B1C1的中点E，C1D1的中点F，连接EF，B
15、E，DF，B1D1，则EFB1D1，B1D1BD，所以EFBD，故EF，BD在同一平面内，连接ME，因为M，E分别为A1D1，B1C1的中点，所以MEAB，且MEAB，所以四边形ABEM是平行四边形，所以AMBE，又因为BE平面BDFE，AM平面BDFE.所以AM平面BDFE，同理AN平面BDFE，因为AMANA，所以平面AMN平面BDFE，所以平面BDFE为平面，BD，EFB1D1，DFBE，等腰梯形BDFE如图2，过E，F作BD的垂线，则四边形EFGH为矩形，FG，故所得截面的面积为()，故选B.5(2019湖北荆州第八次模拟)已知：如图，在四棱锥PABCD中，BCD为等边三角形，BD2，
16、PA，ABADPBPD，BAD120.(1)若点E为PC的中点，求证：BE平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积解析(1)证明：取CD的中点M，连接EM，BM.BCD为等边三角形，BMCD.BAD120，ADAB，ADB30，ADC90，ADCD，BMAD.又BM平面PAD，AD平面PAD，BM平面PAD.E为PC的中点，M为CD的中点，EMPD.又EM平面PAD，PD平面PAD，EM平面PAD.EMBMM，平面BEM平面PAD.又BE平面BEM，BE平面PAD.(2)连接AC交BD于O，连接PO.CBCD，ABAD，ACBD，O为BD的中点又BAD120，BD2，PBDABD，AOPO1.又PA，PA2PO2OA2，POOA.又POBD，BDOAO，PO平面ABD，即四棱锥PABCD的高为PO1，四棱锥PABCD的体积为V(2)2211.