1、函数模型的应用举例A组学业达标1一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是()A分段函数B二次函数C指数函数 D对数函数解析：由图可知，该图象所对应的函数模型是分段函数模型答案：A2若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()答案：A3用长度为24 m的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，隔墙长度应为()A3 B4C5 D6解析：设隔墙长度为x m，则矩形的一边长为x m，另一边长为m，Sx2x212x2(x3)218(0x6)当x3时，S取最大值故选A.答案：
2、A4某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有()Aa45，b30 Ba30，b45Ca30，b45 Da45，b30解析：设生产x吨产品全部卖出所获利润为y元，则yxQPxx2(a5)x1 000，其中x(0，)由题意知当x150时，y取最大值，此时Q40.整理得解得a45，b30.答案：A5生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是yx275x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为_台解析：设安排生产x台，则获
3、得利润f(x)25xyx2100x(x50)22 500.故当x50台时，获利润最大答案：506把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值为_解析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x) cm，两个三角形的面积和为Sx2(4x)2(x2)242 cm2.当x2 cm时，Smin2 cm2.答案：2 cm27某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的
4、生产期限是_年解析：由题意知，第一年产量为a11233；以后各年产量分别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n51n7，故生产期限最长为7年答案：78为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围)；(2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们
5、是否配套？为什么？解析：(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为ykxb(k0)将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式，得所以所以y与x的函数解析式是y1.6x11.(2)把x42代入(1)中所求的函数解析式中，有y1.6421178.2.所以给出的这套桌椅是配套的9某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在有盈利的条件下，礼品价值为n1元时，比礼品价值为n元(nN*)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)
6、请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润解析：(1)设未赠礼品时的销售量为m，则当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n.利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN*)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0，解之得n9，所以y1y2y3y11y19，所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润B组能力提升1某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为yxN，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15 B40C25 D130解析：若4x60，则x1510，不合题意；若2x
7、1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用25人答案：C2“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t144lg中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数，则当N40时，t_.(lg 20.301，lg 30.477)解析：当N40时，则t144lg144lg144(lg 52lg 3)36.72.答案：36.723某地区发生里氏8.0级特大地震地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J)1.610193.210194.510196.41019震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释
8、放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用yalg xb(其中a，b为常数)利用散点图可知a的值等于_(取lg 20.3进行计算)解析：由记录的部分数据可知x1.61019时，y5.0，x3.21019时，y5.2.所以5.0alg(1.61019)b52alg(3.21019)b得0.2alg，0.2alg 2.所以a.答案：4某地区为响应上级号召，在2018年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数yf(x)的图象，并结合图象，求经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解析：(1)经过1年后，廉价住房面积为2002005%200(15%)；经过2年后为200(15%)2；经过x年后，廉价住房面积为200(15%)x，y200(15%)x(xN*)(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)的图象，如图所示作直线y300，与函数y200(15%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y300时所经过的时间x的值因为8x09，则取x09，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米