1、课时分层作业(十八)古典概型 (整数值)随机数(random numbers)的产生(建议用时：60分钟)一、选择题1同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A3 B4 C5 D6D事件A包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个2下列是古典概型的是()A任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止CA项中由于
2、点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会是无限个，故D不是3已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4B0.6 C0.8D1B5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(
3、b，e)，设事件A恰有一件次品，则P(A)0.6，故选B.4同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则方程2x2axb0有两个不等实根的概率为()A. B. C. D.B因为方程2x2axb0有两个不等实根，所以a28b0，又同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则共包含36个基本事件，满足a28b0的有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(4,1)，(3,1)共9个基本事件，所以方程2x2axb0有两个不等实根的概率为.故选B.5已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计
4、算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35B0.25 C0.20D0.15B恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为0.25.二、填空题6一个口袋中有大小相同的4个白球，3个黑球，2个红球及1个黄球，现从中一次任取2个球，
5、则所有的基本事件有_个9用树形图表示如下：黑黑红黄红红黄故所有的基本事件共9个7在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书，若某同学从中任意选出两本书，则选出的两本书编号相连的概率为_从五本书中任意选出两本书的所有可能情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10种，满足两本书编号相连的所有可能情况为(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)共4种，故选出的两本书编号相连的概率为.8下列试验是古典概型的为 _(填序号)从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；同时掷两枚
6、骰子，点数和为7的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响三、解答题9袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球(1)把每个球的编号看作一个基本事件建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立的概率模型是不是古典概型？解(1)因为基本事件个数有限，而且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，可得到“取得一个
7、白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个基本事件这些基本事件个数有限，但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型10在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间1,4上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮
8、料一瓶(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；(2)试比较每对亲子获得汽车玩具的概率与获得饮料的概率哪个更大？请说明理由解总的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共16个(1)记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的基本事件有(2,3)，(3,2)，(3,3)共3个故每对亲子获得飞机玩具的概率为P(A).(2)记“获得汽车玩具”为事件B，记“获得饮料”为事件C.事件B包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,
9、2)，(3,1)共6个所以P(B)，P(C)1P(A)P(B).所以P(B)P(C)，即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率1图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是()图1图2A. B. C.D1A由题意，可得基本事件的总数为n4，又由题图1中的正方形放在题图2中的处时，所组成的图形不能围成正方体；题图1中的正方形放在题图2中的处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，所以将题图1中的正方形放在题图2中的的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率为P.故选A.2从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率
10、是()A. B. C. D.D个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P.3某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆则他乘上上等车的概率为_共有6种发车顺序：上、中、下；上
11、、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为.4先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为_所有基本事件的个数为6636.由log2xy1得2xy，其中x，y1,2,3,4,5,6，所以或或满足log2xy1，故事件“log2xy1”包含3个基本事件，所以所求的概率为P.5随着信息技术的快速发展，滴滴打车等网约车平台的出现极大方便了群众的出行现从使用网约车的乘客中随机抽取100名，按年龄分组：第1组：20,25)，第2组：25,3
12、0)，第3组：30,35)，第4组：35,40)，第5组：40,45，得到的频率分布直方图如图所示(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名乘客参加调查活动，应从第3、4、5组各抽取多少名乘客？(2)在(1)的条件下，决定奖励其中两人免费乘车一天，求第4组至少有一名乘客获奖的概率解(1)第3组的人数为0.06510030.第4组的人数为0.04510020.第5组的人数为0.02510010.因为第3,4,5组共有60名乘客，所以利用分层抽样的方法在60名乘客中抽取6名乘客，每组抽取的人数分别如下：第3组：63；第4组：62；第5组：61.故应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名
13、乘客(2)记第3组的3名乘客分别为A1，A2，A3，第4组的2名乘客分别为B1，B2，第5组的1名乘客为C1，则从6名乘客中抽取2名乘客，所有的结果有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有15种其中第4组的两名乘客B1，B2中至少有一名乘客被抽中的结果有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种所以第4组至少有一名乘客获奖的概率为.