1、单元综合检测(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是()AacbcBacbcC.0 D(ab)c20解析：因为ab，所以ab0，又c20，所以(ab)c20.答案：D2不等式2x2x10的解集是()A.B(1，)C(，1)(2，)D(，)(1，)解析：因为2x2x1(2x1)(x1)，所以由2x2x10得(2x1)(x1)0，解得x1或x.所以不等式的解集为(1，)答案：D3已知关于x的不等式mx28mx280的解集为x|7x1，则实数m的值为()
2、A1 B2C3 D4解析：因为不等式mx28mx280的解集为x|7x1，所以7，1是方程mx28mx280的两个根，且m0，所以所以m4，故选D.答案：D4设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9C10 D15解析：x，y为正数，(xy)149(当且仅当时取等号)，故选B.答案：B5已知变量x，y满足则z()2xy的最大值为()A. B2C2 D4解析：作出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，令m2xy，则当m取得最大值时，z()2xy取得最大值由图知直线m2xy经过点A(1,2)时，m取得最大值，所以zmax()2124，故选D.答案：D6已知正数m，n的等比中项是2，且a
3、m，bn，则ab的最小值是()A6 B5C4 D3解析：由正数m，n的等比中项是2，得mn4，abmn225，当且仅当mn2时取得等号答案：B7设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或3解析：联立方程，解得，代入xay7中，解得a3或5，当a5时，zxay的最大值是7；当a3时，zxay的最小值是7，故选B.答案：B8已知a0，b0，且ab，则()Aab1ab Ba3b3a2bab2C2a3b3a2b Daabbabba解析：选项A(作差法)，ab1(ab)aba(1b)a(b1)(1b)(a1)(b1)，显然当a，b中有一个等于1时，(a1)(b1)0，
4、即ab1ab；故选项A不正确选项B(作差法)，a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(a2b2)(ab)(ab)2(ab)因为a0，b0，ab，所以ab0，(ab)20，故(ab)2(ab)0，即a3b3a2bab2，故选项B正确答案：B9已知实数x，y满足x2y21，则(1xy)(1xy)有()A最小值和最大值1B最小值和最大值1C最小值和最大值D最小值1解析：x2y22，当且仅当x2y2时，等号成立，(1xy)(1xy)1x2y2.x2y20，1x2y21.答案：B10某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙
5、产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元解析：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得的利润为z元，则由已知得z300x400y，且画出可行域如图所示目标函数z300x400y可变形为yx，这是随z变化的一组平行直线解方程组得即A(4,4)当直线yx过点A时，z取得最大值所以zmax1 2001 6002 800，故选C.答
6、案：C11设a0，b1，若ab2，则的最小值为()A42 B8C4 D2解析：a0，b1，ab2，(ab1)44242，当且仅当a，b时取等号，的最小值为42.答案：A12设变量x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值为()A. BC1 D4解析：作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点)由zaxby得yxz.因为a0，b0，所以0，作直线l0：yx并向上平移，数形结合知，当l0平移至过点A时z取得最大值由得点A的坐标为(8,10)，即zmax8a10b40，得1，于是2(当且仅当时取等号)min.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，
7、共20分把答案填在题中的横线上)13若关于x的不等式tx26xt20的解集为(，a)(1，)，则a的值为_解析：tx26xt20的解集为(，a)(1，)，方程tx26xt20的根为a和1，且t0，a1，a1，a3.答案：314设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知z2x3y5经过点A(1，1)时，z取得最小值，zmin2(1)3(1)510.答案：1015已知向量a(2m,1)，b(4n,1)，m0，n0.若ab，则的最小值为_解析：ab，4n2m0，即n2m4.m0，n0，(n2m).当且仅当n4m时取等号答案：16已知f
8、(x)32xk3x2，当xR时，f(x)恒为正，则k的取值范围为_解析：f(x)(3x)2k3x20，k3x，3x22，当且仅当3x时，等号成立k2.答案：k2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)解关于x的不等式x2(a2)x2a0.解析：x2(a2)x2a0可化为(xa)(x2)0.当a2，即a2时，(x2)20时，此时xR；当a2，即a2时，解得xa或x2；当a2，即a2时，解得x2或xa.综上所述：当a2时，x(，a2，)；当a2时，xR；当a2时，x(，2a，)18(12分)已知x0，y0,2xyx4ya.(1)当a6时，求xy的最
9、小值；(2)当a0时，求xy的最小值解析：(1)由题意，知x0，y0，当a6时，2xyx4y646，即()2230，(1)(3)0，3，xy9，当且仅当x4y6时，等号成立，故xy的最小值为9.(2)由题意，知x0，y0，当a0时，可得2xyx4y.两边都除以2xy，得1，xyxy1(xy)12，当且仅当，即x3，y时，等号成立，故xy的最小值为.19(12分)已知函数f(x)ax2bxa2，(1)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求实数a，b的值；(2)若b2，a0，解关于x的不等式f(x)0.解析：(1)因为不等式f(x)0的解集是(1,3)，所以1,3是方程ax2bxa20的
10、两根，所以可得解得(2)当b2时，f(x)ax22xa2(x1)(axa2)，因为a0，所以(x1)(axa2)0可转化为(x1)0，若1，即a1时，解集为x|x1若1，即0a1时，解集为.若1，即a1时，解集为.20(12分)某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部销售完，每一万件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(10x100)，该公司在电饭煲的生产中所获年利润为W(万元)(注：利润销售收入成本)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式，并求年利润的最大值；(2)为了让年利润W不低于2
11、 360万元，求年产量x的取值范围解析：(1)WxR(x)(16x40)16x4 3604 360,10x100，因为16x21 600，当且仅当x50时，“”成立，所以W1 6004 3602 760，即年利润的最大值为2 760万元(2)W16x4 3602 360，整理得x2125x2 5000，解得：25x100，又10x100，所以25x100.答：为了让年利润W不低于2 360万元，年产量x的范围是25,100)21(12分)设函数f(x)mx2mx6m.(1)若对于m2,2，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围解析：(1
12、)设f(x)mx2mx6mg(m)，则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数为x2x1.x2x120，g(m)在2,2上递增，对于m2,2，f(x)0恒成立等价于g(2)2(x2x1)60，解得1x2，所求x的取值范围为1x2.(2)要使f(x)m(x2x1)60在x1,3上恒成立，则有m在x1,3上恒成立，而当x1,3时，m.22(12分)已知函数f(x)2x2x.(1)解不等式f(x)；(2)若对任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值解析：(1)设2xt0，则2x，t，即2t25t20，解得t或t2，即2x或2x2，x1或x1.f(x)的解集为x|x1或x1(2)f(x)2x2x，令t2x2x，则t2(当且仅当x0时，等号成立)又f(2x)22x22xt22，故f(2x)mf(x)6可化为t22mt6，即mt，又t2，t24(当且仅当t2，即x0时等号成立)mmin4.即m的最大值为4.
