1、山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（其中为虚数单位），则A B5 C D32已知,若，则A B C D3已知直线和平面，下列说法正确的是A如果，那么平行于经过的任意一个平面 B如果，那么平行于平面内的任意一条直线 C若，则 .D若，则.4在空间四边形ABCD中，AC=BD，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，四边形EFGH的形状是A梯形 B平行四边形 C菱形 D正方形5在中,点在边上，且，点在上
2、，且,则用向量表示为A B C D6圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的体积是A B C D7已知的外接圆圆心为,且，则向量在向量 上的投影向量是A B C D8在中,角所对的边分别是，已知，则A B C D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9已知复数（其中为虚数单位），则A虚部是 B C D复数在复平面内对应的点位于第三象限10下列关于异面直线说法正确的有（其中是平面）A不存在平面，使得且 B存在平面，且 C不存在平面，使得且 D存在平面，且11在直角中,角的平分线
3、交于点,以下结论正确的是A B C D的面积为12如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC,AD的延长线交于点E，对边AB,DC的延长线交于点F,若,则A B C 的最大值为1 D三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置。13设，则与垂直的单位向量的坐标为.14已知按照斜二测画法作出它的直观图,如图，是一个直角边长为1的等腰直角三角形，,则的面积=.15若圆锥底面半径为1，高为，其中有一个内接正方体ABCD-A1B1C1D1，其中A、B、C、D四点在圆锥底面上，A1、B1、C1、D1在圆锥侧面上，则这个正方体的棱长为.16某海岛上一观察哨A在上午9时测得一轮船
4、在海岛北偏东的C处， 10时20分测得轮船在北偏西的B处，10时40分轮船到达海岛正西方向，距离海岛5的E港口.若轮船始终保持匀速直线前行，则轮船的速度为km/h四、解答题:本大题共70分17(本题满10分)已知（1）若向量与垂直, 求实数的值;（2）若，求与的夹角及的值.18(本题满分12分）在中 ，角所对的边分别是，根据下列条件解三角形(1)(2) 19(本题满分12分）如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：，结果用含根号及的式子表示）.20(本题满分12分)如图，在长方体中，若（1） 若点在棱上,且,求证:；（2）证明点在平面AEF内.21(本题
5、满分12分) 某市规划了一条如图所示的五边形自行车平面赛道.其中为赛道，和为赛道内的两条服务通道，已知，且，(1) 求服务通道的长度；(2) 求折线段赛道长度的最大值（即求的最大值).22(本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点和点，,设.（1）若，设点为线段上的动点，求的取值范围；（2）若，向量，求的最小值及对应的值.数学答案15ACDCB 68 DBC 9 BD 10. ABD 11.BCD 12.ABD13. 或 14. 15. 16.17(1) .3分(2) .7分.10分18.(1).6分 (2)或.12分18.（1）.6分 .12分20. 证明,(1) 连接EM,由题目条件 ,且,四边形DEMC为平行四边形 EM/DC,且EM=DC，又DC/AB,且DC=AB,所以四边形AEMB为平行四边形 AE/BM，又所以.6分（2） 所以点在平面AEF内.12分21.(1).在中，由正弦定理 在中，所以，解得答：AC为.6分.(2) .在中.即当且仅当AB=BC时取得最大值.12分22.解：(1)设由题意知所以所以所以.5分（2）由题意得则.8分因为所以，所以所以所以当即时，的最小值为.12分
