1、第三节 函数的单调性 强化训练1.若函数|x-a|+b在区间上为减函数,则实数a的取值范围是( ) A.B. C.D. 答案:C 解析:因为|x-a|+b=由其图象知,若函数f(x)=|x-a|+b在区间上为减函数,则应有.2.若函数在上是增函数,则实数k的取值范围是( ) A.B. C.D. 答案:A 解析:若函数在上是增函数,则h对于恒成立,即对于恒成立,而函数u=的最大值为-2,实数k的取值范围是. 3.下列四个函数中,在区间上为减函数的是( ) A.B. C.y=xlogD. 答案:C 解析:显然在上是增函数在上也是增函数, 而对求导得yln2=ln2),对0, 所以在区间上为增函数,
2、从而应选C. 4.已知函数. (1)若f(x)为奇函数,求a的值; (2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范围. 解:(1)f(x)的定义域关于原点对称, 若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即a=0. (2)f 在上f(x)0. f(x)在上单调递增. 故f(x)在上恒大于0只要f(3)0即可. 即3a+130,解得. 若f(x)在上恒大于0,a的取值范围为. 见课后作业B 题组一 单调性的判定1.下列函数f(x)中,满足”对任意当时,都有”的是( ) A.B. C.f(x)=eD.f(x)=ln(x+1) 答案:A 2.函数0,+是单调函数的充要条件是( ) A.B. C.b0
3、D.b0 答案:A 解析:函数在0,+上为单调函数,即. 题组二 求单调区间及单调性的应用 3.设a=logloglog则( ) A.acbB.bca C.abcD.bac 答案:D 解析:因为0logloglog所以ba0或 令则h(x)的单调递减区间为. 又 f(x)的单调递增区间为. 6.已知函数. (1)若a0,求f(x)的定义域; (2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围.解:(1)当a0且时,由得即此时函数f(x)的定义域是；(2)当a-10,即a1时,要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3-a此时. 当a-10,即a1时,要使f(x)在(0,1上是减函数，则
4、需此时a0. 综上所述,所求实数a的取值范围是(1,3.题组三 抽象函数的单调性7.已知f(x)是定义在上的偶函数,且在上是增函数，设 logc=f(0.则a,b,c的大小关系是( ) A.cbaB.bcabD.abc 答案:C 解析:由题意f(x)=f(|x|). loglog|log|=loglog0|log|0. 又f(x)在上是增函数且为偶函数，f(x)在0,+上是减函数.cab. 8.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则的值是( ) A.0B. C.1D. 答案:A 解析:令. . 令. 令. . 9.若函数f
5、(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论. 或 或 或-1a0. 10.若函数f(x)=a|x-b|+2在上为增函数,则实数a,b的取值范围为 . 答案: 解析:由f(x)=a|x-b|+2知其图象关于x=b对称,且在上为增函数,所以. 11.已知t为常数,函数y=|在区间上的最大值为2，则t= .答案:1 解析:显然函数y=|的最大值只能在x=1或x=3时取到, 若在x=1时取到,则|1-2-t|=2,得t=1或t=-3. t=1,x=3时,y=2;t=-3,x=3时,y=6(舍去); 若在x=3时取到,则|9-6-t|=2,得t=1或t=5.t=1,x=1时,y=2;t=5,x=1时,y=6(舍去),所以t=1. 12.已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范围. 解:(1)f(x)是奇函数,f(0)=0,即. 又由f(1)=-f(-1),知a=2. (2)由(1)知易知f(x)在上为减函数. 又因f(x)是奇函数,从而不等式k)0等价于f(k-因f(x)为减函数,由上式推得: 即对一切R有 . 从而判别式.