1、2022年上期高一期末质量检测数学试题卷考生注意：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，本试卷共22题，满分150分，考试时量120分钟。2.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。4.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数对应的点位
2、于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.数据的平均值为4，的平均值为5，则这八个数的平均值为A.3B.4C. D. 3.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则c=A. 3B. C. D. 4.在中，若点D满足，则A. B. C. D. 5.某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门，如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为A. B. C. D. 6.袋内有红、白黑球各为3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.至少有一个白球；红、黑球各一个D.恰有一个白球
3、；一个白球一个黑球7.某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为，在塔底C处测得A处的俯角为.已知山岭高CD为256米，则塔高BC为A. 米B. 米C. 米D. 米8.如图所示，在平面四边形ABCD中，.现将沿AC折起，并连接BD，如图，则当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是A. z的虚部为B. C. 为纯虚数D. z的共轭复数为10.有一组样本数
4、据：和一组样本数据，如果，其中b为非零常数，则A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本方差相同C.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本极差相同11.已知向量，则下列命题正确的是A.若，则B. 的最大值为C. 的最大值为D.存在唯一的使得12.已知圆锥的顶点为S，底面半径为，高为1，A，B是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是A.圆锥的侧面积是B.SA与底面所成的角是C. 面积的最大值是D.该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.向量，满足，与的夹角为，则 .14.已知i是虚数单位，若是关于x的方程的一个根，则实数p= .
5、15.若圆台的上下底面半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为 .16.已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，点D在边BC上，且，则的面积的最大值为 .四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知，.（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若点P是线段AB的中点，且向量与垂直，求实数k的值.18.（本小题满分12分）若的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求b、c的值.19.（本小题满分12分）甲，乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响
6、，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.（1）若甲、乙两人各射击一次，求两人均没有击中目标的概率；（2）若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；（3）若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率.20.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，M，N分别为AD，C1D1的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.21.（本小题满分12分）中华人民共和国民法典于2021年1月1日正式施行，某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求频
7、率分布直方图中m的值：（2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；（3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间80，90）和90，100的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件A=“两人的测试成绩分别位于80，90）和90，100”，求P(A).22.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面BCD，O为BD的中点.（1）证明：；（2）若是边长为3的等边三角形，点E在棱AD上，且三棱锥的体积是，试求二面角的大小.2022年上期高一年级数学期末考试参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
8、是符合题目要求的CDBBACDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.AB10.BD11.AD12.ABD三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分1314. 415. 16. 16.解析：的面积，如图，过作的平行线，交于点.在中，.由余弦定理，得，所以，当且仅当时，的最大值为81，故的面积，最大为.四、解答题：本大题共6小题，共70分17解：（1），所以所求余弦值为（2），而向量与向量有垂直，解得18解：（1）由题设条件知，.（2）由得：19、（1）所求的概率为；（2）若甲连续
9、射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率为；（3）若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率为.20解：（1）因为底面为菱形，所以因为四棱柱为直四棱柱，平面平面，平面平面，平面平面（2）方法一：设交于点，连接，底面为菱形，为中点为中点，又因为为的中点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面方法二：连接交于点底面为菱形，为中点为点，所以，为中点，四边形为平行四边形，因为平面，平面，平面方法三：取中点，连接，为中点，平面，平面，平面，为中点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，平面平面平面，平面21解：（1）由已知，解得（2）测试成绩的平均数.测试成绩落在区间的频率为，落在在区间的频率为，所以设第57百分位数为，有，解得（3）由题知，测试分数位于区间、的人数之比为，所以采用分层随机抽样确定的5人，在区间中3人，用表示，在区间中2人，用，表示从这5人中抽取2人的所有可能情况有：，共10种其中“落在区间和”有6种.22解：（1）在中，为的中点，又平面平面，而平面平面，平面平面（2）在中，由是中点及是边长为3的等边三角形知，即过点E作交于，由（I）知平面，平面，而平面，过点作交于，由得所以是二面角的平面角从而由及得：在中，由与知，在中，由知，又，在中，由，知故所求二面角的平面角为