1、基本不等式与最大（小）值A级基础巩固一、选择题1已知a0，b0，且ab2，则(C)AabBabCa2b22Da2b22解析由ab2，得ab()21，排除A、B；又()2，a2b22.故选C2设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)(A)A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数解析令2x，由x0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t等于(C)A2B4C2D2解析当a0，b0时，ab，当且仅当ab时取等号因为ab的最大值为2，所以2，t28，所以t2.故选C5用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(A)A3米B4米C6米D12米解析解法一：设隔
2、墙的长度为x m，则矩形的宽为x m，长为(122x)m，矩形的面积为S(122x)x2x212x2(x3)218，当x3时，S取最大值，故选A解法二：(接解法一)S(122x)x2(6x)x2218，当且仅当6xx即x3时取“”故选A6已知直线l1：a2xy20与直线l2：bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为(C)A5B4C2D1解析由条件知，直线l1与l2的斜率存在，且l1l2，k1a2，k2，k1k21，b0，|ab|a|2，等号成立时|a|，a1，b2，|ab|的最小值为2.二、填空题7已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为18.解析本题考查利用均值不等式求最值
3、的问题，解决此类问题的关键是根据条件灵活变形，构造定值log2alog2b1log2(ab)1，ab2.a2b4，a2b24(当且仅当a2b2时取“”)3a9b3a32b22218.(当且仅当a2b2时取“”)8若x3，则实数f(x)x的最大值为1.解析x3，x30，aba2，故选C2若2x2y1，则xy的取值范围是(D)A0,2B2,0C2，)D(，2解析因为2x0,2y0，所以12x2y22，故，即2xy22.所以xy2，故选D3下列命题中正确的是(D)A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24解析对于A，当x0)，当
4、且仅当3x时，等号成立，故选D4若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为(D)ABC2D4解析圆的标准方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等号在ab时成立)故所求最小值为4，选D二、填空题5(2019北京市东城区高三期末)某种饮料分两次提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若pq0，则提价多的方案是乙.解析设原价为1，则提价后的价格，方案甲：(1p%)(1q%)，乙：(1%)2，因为1%，因为pq0，所以1
5、%，即(1p%)(1q%)0，y0，x2y5，则的最小值为4.解析x0，y0，0.x2y5，224.当且仅当2时取等号的最小值为4.三、解答题7已知x0，y0，且2x8yxy0.求：(1)xy的最小值；(2)xy的最大值解析(1)xy2x8y2，当且仅当2x8y，即x16，y4时等号成立，8，xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy，得1，xy(xy)1(xy)()1010818，当且仅当，即x12，y6时等号成立，故xy的最小值为18.8(2019山东莒县二中高二月考)某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭
6、煲x万件并全部销售完，每一万件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(10x100)，该公司在电饭煲的生产中所获年利润为W(万元)，(注：利润销售收入成本)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式，并求年利润的最大值；(2)为了让年利润W不低于2 360万元，求年产量x的取值范围解析(1)WxR(x)(16x40)16x4 360(16x)4 360(10x100)，16x21 600.当且仅当x50时，“”成立，W1 6004 3602 760，即年利润的最大值为2 760万元(2)W16x4 3602 360，整理得x2125x2 5000.解得：25x100.又10x100.25x100.故为了让年利润W不低于2 360万元，年产量x的范围是25,100)