1、第三章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1已知sin，则cos的值为(A)A B. C D.解析：sin，cos.coscoscossinsin.2已知cos，则cos2等于(B)A. B C. D解析：cos，cos22cos21.3已知，sin()，则sin(A)A. B. C. D.解析：，又sin()，cos()，sinsin().4已知，为锐角，且sin，sin，则(D)A B.或 C. D.解析：，为锐角，且sin，sin，cos，cos，且(0，)，cos()coscossinsin，故选D.5已知锐角的终边上一点P(1cos40，sin40)，则锐角(C)A80 B
2、70 C20 D10解析：由三角函数的定义可得tantan20，因为是锐角，所以20.6若sin()且(，)，则sin()(B)A B C. D.解析：sin()sin，(，)，cos.又cos2cos21，(，)，cos，sin()cos.7已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2(B)A B C. D.解析：由题意可知tan2，所以cos2cos2sin2.8设56，cosa，那么sin等于(D)A B C D解析：56，则sin.9ysinxcosxsin2x可化为(A)Aysin BysinCysin Dy2sin1解析：ysinxcosxsin2
3、xsin2xsin2xcos2xsin.10在ABC中，A15，则sinAcos(BC)的值为(C)A. B. C. D2解析：ABC，原式sinAcos(A)sinAcosA2sin(A30)2sin(1530).11已知函数f(x)sinxacosx的图象的一条对称轴是x，则函数g(x)asinxcosx的最大值是(B)A. B. C. D.解析：由于函数f(x)的图象关于x对称，则f(0)f，a，a，g(x)sinxcosxsin，g(x)max.12已知不等式f(x)3sincoscos2m0，对于任意的x恒成立，则实数m的取值范围是(C)Am Bm Cm Dm解析：f(x)3sinc
4、oscos2msin(1cos)msincosmmsinm.故要使f(x)0对任意的x恒成立，只需msin在x上恒成立x，sin()min.m.二、填空题(每小题5分，共20分)13若tanx，则23.解析：tanx，原式23.14若，且sin2cos2，则tan的值等于.解析：由sin2cos2，得sin212sin21sin2cos2，cos，tantan.15当函数ysinxcosx(0x2)取得最大值时，x.解析：ysinxcosx2sin，由0x2得，x0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为.解析：f(x)sinxcosxsi
5、n(x)，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f()sin(2)，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k0，得2，所以.三、解答题(共70分)17(本小题10分)已知(，)，是第三象限角，且sin，cos.求cos()和sin()的值解：(，)，cos.是第三象限角，sin.cos()coscossinsin()()()；sin()sincoscossin()()().18(本小题12分)计算：(1)；(2).解：(1)原式4.(2)原式.19(本小题12分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|.(1)求cos()的
6、值；(2)若0，0，且sin，求sin的值解：(1)ab(coscos，sinsin)|ab|2(coscos)2(sinsin)222cos()，22cos()，cos().(2)由0，0且sin，可知cos，且00，0)；(2)求f(x)的最小正周期；(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x.(2)由(1)知，函数f(x)的最小正周期T.(3)由x，得2x.所以sin2x1.所以f(x)在区间，上的最大值为1，最小值为.21(本小题12分)已知函数f(x)sinxcosx2，记函数f(x)的最小正周期为，向量a(2，cos
7、)，b(1，tan()，0，且ab.(1)求f(x)在区间，上的最值；(2)求的值解：(1)f(x)sinxcosx22sin(x)2，x，x，f(x)在区间上的最大值是4，最小值是2.(2)2，ab2costan()2sin，sin，又0，cos，2cos.22(本小题12分)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cosx的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解，.()求实数m的取值范围；()证
8、明：cos()1.解：方法一：(1)将g(x)cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cosx的图象，再将y2cosx的图象向右平移个单位长度得到y2cos(x)的图象，故f(x)2sinx.从而函数f(x)2sinx图象的对称轴方程为xk(kZ)(2)()f(x)g(x)2sinxcosx(sinxcosx)sin(x)(其中sin，cos)依题意，sin(x)在0,2)内有两个不同的解，当且仅当|1，故m的取值范围是(，)()证明：因为，是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，所以sin()，sin().当1m时，2()，即2()；当m1时，2()，即32()，所以cos()cos2()2sin2()12()211.方法二：(1)同方法一(2)()同方法一()证明：因为，是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，所以sin()，sin().当1m时，2()，即()；当m1时，2()，即3()所以cos()cos()故cos()cos()()cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin()1()2()21.