1、单元素养评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.若=2k+(kZ),则的终边在()A.第一象限B.第四象限C.x轴上D.y轴上【解析】选D.由=2k+,kZ,可得=6k+,kZ,所以=3k+,kZ,当k为奇数时,的终边在y轴的非正半轴上,当k为偶数时,的终边在y轴的非负半轴上,综上可知,终边在y轴上.2.若一个角的终边上有一点P(-4,a),且sin cos =,则a的值为()A.4B.4C.-4或-D.【解析】选C.由三角函数定义可知,r=,sin =,cos =,sin cos =,解得a=-4或-.3.(2020宜昌高一检测)已知扇形AOB的周长为
2、4,当扇形的面积取得最大值时,扇形的弦长AB等于()A.2B.sin 1C.2sin 1D.2cos 1【解析】选C.设扇形的半径为r,可得出扇形的弧长为l=4-2r(0r2),所以,扇形的面积为S=lr=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,当r=1时,该扇形的面积取到最大值1,扇形的弧长为l=4-2r=2,此时AOB=2,如图所示.取AB的中点C,则OCAB,且AOC=1,因此,AB=2AC=2rsin 1=2sin 1.4.点P从(1,0)点出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点坐标为()A.B.C.D.【解析】选A.设POQ=,则=.又设Q(x,y)
3、,则x=cos=,y=sin=.5.(2020天津高考)已知函数f(x)=sin.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f是f(x)的最大值;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【解析】选B.因为f(x)=sin,所以最小正周期T=2,故正确;f=sin=sin =1,故不正确;将函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,故正确.6.已知函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是()A.f(x)=2sinB. f(x)=2sinC.f(x
4、)=2sinD.f(x)=2sin【解析】选D.由图象可得T=-,所以T=,则=2.又图象过点,所以2sin=2,又|acB.abcC.bcaD.acb【解析】选A.a=tan=-tan=-,b=cos=cos=cos=,c=sin=sin=-sin=-,所以bac.8.(2020石家庄高一检测)设f()=,则f的值为()A.-B.2C.1D.【解析】选A.由题意得f()=,则f=-.9.若,sin+cos =,则sin -cos 的值为()A.B.-C.D.-【解析】选C.由诱导公式得sin+cos =sin +cos =,平方得(sin +cos )2=1+2sin cos =,则2sin
5、 cos =-0,所以sin -cos =.10.夏季来临,人们注意避暑.如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数y=Asin(x+)+B(A0,0),则成都市这一天中午12时天气的温度大约是()A.28B.27C.26D.25【解析】选B.由题图知,A=10,B=20,函数y=Asin+B的最小正周期为T=2(14-6)=16,所以=,所以,y=10sin+20,将点(14,30)代入函数解析式得10sin+20=30,得sin=1,所以,+=+2k,所以=+2k(kZ),则y=10sin+20=10sin+20,当x=12时,y=10sin+20=10si
6、n+20=5+2027.11.被称为“华东第一高”的济南动物园大摩天轮,它的最高点离地面160米,直径为156米,并以每30分钟一周的速度匀速旋转,若从最低点开始计时,则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为()A.41米B.43米C.78米D.118米【解析】选B.摩天轮转轴离地面高160-=82(米),=,摩天轮上某个点P离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系是h=82-78cos t,当摩天轮运行5分钟时,其离地面高度为h=82-78cost=82-78=43(米).12.函数f(x)=sin(x+)+1的部分图象如图所示,将f(x)的图象向右平移个单位长度后得函数g(x)的图象,则g
7、(x)=()A.sinB.sinC.sin+1D.sin+1【解析】选D.由函数f(x)=sin(x+)+1的部分图象知1+sin =,即sin =.因为|0,结合图象可知=2,所以f(x)=sin+1.将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.则g(x)=sin+1=sin+1.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知角的终边过点,则cos +sin =.【解析】因为角的终边过点,则cos =,sin =,所以cos +sin =+=-.答案:-14.(2020宝鸡高一检测)函数y=的定义域为.【解析】依题意可得,解得即-+2k,显然错误.答案:三、解答题(共70分)1
8、7.(10分)已知cos=cos,sin=-sin,0,0,求、.【解析】由已知得sin =sin ,cos =cos .两式平方相加得sin2+3cos2=2,即sin2+3=2,所以sin2=.又0,所以sin =,则=或.当=时,cos =cos =,又0,所以=;当=时,cos =cos =-,又00,-0)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为,且直线x=是其图象的一条对称轴.(1)求,的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到y=g(x)的图象.求g(x)的解析式.【解析】(1)因为f(x)相邻两条对称轴之间的距
9、离为,所以f(x)的最小正周期T=.所以=,所以=2.因为直线x=是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,所以sin=1.所以+=k+,kZ.因为-,求x的取值范围.【解析】(1)因为函数的最小正周期T=,所以=2.因为f=cos=cos=-sin =,所以sin =-.又-,所以2k-2x-2k+,kZ,2k+2x2k+,kZ,所以k+x1,则当cos x=1时,f(x)min=1-4a;若2,则有1-4a=,得a=,矛盾;若-2a2,则有-2a-1=,即a2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3(舍);若a-2时,g(a),矛盾.所以g(a)=时,a=-1.此时f(x)=2+,当cos x=1时,f(x)取得最大值5.