1、宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高二（理科）数学命题人：张春华 审题人：崔成平（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线x y10的倾斜角是()A B C D 2点A(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标为()A(3,4，10) B(3,2，4)C(，) D(6，5,11)3设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l ，m.()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm4. 已知两条直线l1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A1 B2 C0或2 D1或25.
2、已知点P(x，y)在圆x2y21上，则的最大值为()A. B2 C1 D.16. 在三棱锥A-BCD中,E、F、G分别是AB、AC、BD的中点,若AD与BC所成的角为,则FEG为( )A30 B60C120 D60或1207. 入射光线沿直线x2y30射向直线l：yx，被直线l反射后的光线所在直线的方程是()A2xy30B2xy30C2xy30D2xy308. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：以下说法正确的是()与平行；与是异面直线；与成60角；与垂直；A BC D 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A12B10C67D1210已知直线kxy1+3k0（kR
3、）恒过定点A，点A在直线mx+ny+1=0（m0，n0）上，则的最小值为（ ）A. 4 B. 6C. 12 D. 1611. 一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（ ）A4B9C12D12. 已知点A（2，0），B（0，4），点P在圆C：（x3）2+（y4）2=5上，则使APB=90的点P的个数为（）A0 B1C2 D3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13. 两平行直线5x12y30与10x24y50之间的距离是 14. 设变量x，y满足则z2xy的最大值_15.直线yxb与曲线x有
4、且仅有一个公共点，则b的取值范围是_16.如右图，在RtAOB中，OAB30，斜边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角动点D在斜边AB上，则CD与平面AOB所成角的正切值的最大值_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分) 已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)， (1) 求BC边所在的直线方程;(2) 求BC边上的高所在直线方程 18(本题12分)已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C
5、相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程19. (本题12分)如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AA1 底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)设BC2，求四棱锥BDAA1C1的体积20.(本题12分)已知直线l：kxy12k0(kR) (1)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程21.(本题12分) 如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起
6、到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2) (1)求证：A1FBE；(2)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由. 22. (本题12分) 如图所示，已知圆A的圆心在直线y=2x上，且该圆存在两点关于直线x+y1=0对称，又圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P（1）求圆A的方程；（2）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高二理数答案一、选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案DAADCDBBACA
7、B二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 14.7 15. 1b1或b 16. 错误！未找到引用源。三、解答题（解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）（合计70分）17. (本题10分)解：（1）由两点式得BC的方程为：， 3分即5x3y60， 5分错误！未找到引用源。（2）由kBC得BC的高线方程l的斜率k1，7分所以l ：y(x5)， 9分即所求直线方程为3x5y150. 10分错误！未找到引用源。18(本题12分)解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，1分则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. 2分(1)若直线l与圆C相切，则有2， 4分解得a. 6分错
8、误！未找到引用源。(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得 8分解得a7或a1. 10分故所求直线方程为7xy140或xy20. 12分错误！未找到引用源。19(本题12分)解：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，如图所示四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1. 3分OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D. 5分错误！未找到引用源。(2) D为AC的中点且AB=BC2， BDAC AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C. 8分平面ABC平面AA1C1
9、CAC且BD错误！未找到引用源。，BD平面AA1C1D 10分在RtABC中，AC2错误！未找到引用源。BD错误！未找到引用源。，四棱锥B AA1C1D的体积V (A1C1AD)AA1BD (2错误！未找到引用源。)错误！未找到引用源。 2 12分20. (本题12分)解： (1)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，1分要使直线l不经过第四象限，则 3分解得k的取值范围是. 4分错误！未找到引用源。(2)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0,12k) 5分又0， 6分k0. 7分故S|OA|OB|(12k)(44)4， 10分当且仅当4k，
10、即k时，取等号故S的最小值为4， 11分此时直线l的方程为x2y+4=0 12分错误！未找到引用源。21. (本题12分) (1)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.又A1DCDD，A1D平面A1DC，CD平面A1DC，所以DE平面A1DC. 3分因为A1F平面A1DC，所以DEA1F. 4分又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE. 6分错误！未找到引用源。 (2)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ. 7分理由如下：如图所示，分别取A1C，A1B的中点P，Q，连接DP，QE，PQ，则PQBC. 8分又因为DEBC，所以DEPQ.所以
11、平面DEQ即为平面DEP.由(1)知，DE平面A1DC，所以DEA1C. 9分又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP. 10分又DPDED，DP平面DEP，DE平面DEP，所以A1C平面DEP. 11分从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ. 12分22. (本题12分)解：（1）由圆存在两点关于直线x+y1=0对称知圆心A在直线x+y1=0上，1分由得A（1，2）， 3分设圆A的半径为R，因为圆A与直线l1：x+2y+7=0相切， 5分圆A的方程为（x+1）2+（y2）2=20. 6分（2）AQBP，=0， 7分（+）=2=2（）=2（+）=2， 8分当直线l与x轴垂直时，得，则=（0，），又=（1，2），（+）=2=2=-10， 9分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2），由，解得，=（，）， 10分（+）=2=2=2（+）=10 11分综上所述，（ +）是定值，且为10 12分